【HAOI2011】向量

【题目描述】

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。

说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

【输入格式】

第一行数组组数t，(t<=50000)

接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2*10^9<=a,b,x,y<=2*10^9)

【输出格式】

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

【分析】

我们看到这8个向量，很明显，在这些向量之中，有些是可以通过乘以-1来相互抵消的，所以现在我们只需要分析(a,b),(-a,b),(b,a),(-b,a)这四个就可以了。

我们设这四个向量的系数分别为x1,x2,x3,x4

设A1=X1-X2，B1=X3-X4，A2=X1+X2，B2=X3+X4，我们知道，一个不定方程ax+by=c有整数解的条件是c mod gcd(a,b)=0，通过这个性质，我们能够轻易判断出方程组中任意一个不定方程是否有整数解的x1,x2,x3,x4,然而问题就在于，一个方程有整数解是否能代表整个方程组有整数解呢？显然不是，假设这两个方程都有整数解，那么有2*x1=A1+A2,然而整数的A1与A2并不能保证x1有整数解。

想要x1是整数，很简单，只要A1+A2是偶数就行了，有2*x1=2*(A1/2+A2/2)。

在判断一次在不同的奇偶性下是否有解就可以了。

 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 long long d;
 long long gcd(long long a,long long b) {return b==?a:gcd(b,a%b);}
 bool check(long long a,long long b) {return (a%d==)&&(b%d==);}
 int main()
 {
     long long zu,a,b,x,y;
     //文件操作
     freopen("vector.in","r",stdin);
     freopen("vector.out","w",stdout);
     scanf("%lld",&zu);
     while (zu--)
     {
           scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);
           //先判断是否有解 

           d=gcd(a,b)*;
           if(check(x,y)||check(x-a,y-b)||check(x-b,y-a)||check(x-a-b,y-a-b)) printf("Y\n");
           else printf("N\n");
     }
     return ;
 }