bzoj 2286 [Sdoi2011]消耗战（虚树+树上DP）

【题目链接】

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286

【题意】

　　给定一棵树，切断一条树边代价为ci，有m个询问，每次问使得1号点与查询的k个点不连通的最小代价。

　　

【思路】

虚树+树上DP。

构建虚树，这里学了一个比较机智的构图方法：当询问点之间存在子孙后代关系时只保留最上面的节点。

在这种构图方式的基础上进行树上DP，设f[u]表示以u为根的子树，则有转移式：

f[u]=min{mn[u] , sum(f[v])},u不是资源点

　　　　　f[u]=mn[u],u是资源点

其中mn[u]表示u到根的路径上的最短边。Ps：每个叶子都代表一个询问点，第二个抉择只是为了提供最短边都在u之下的情况，如果在u之上虽然会出现费用计算重合但这不是最优解所以无关紧要。

需要注意的是mx[1]赋大值，d[1]设为1，对应清空边表而非一次n的循环。另外vector中的clear()并不是释放空间，可以看作形如size=0的操作，所以不用担心初始化时间的问题。

LCA好像写得有点挫，效率不是很高的样子=-=

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N = +;
 const int D = ;

 struct Edge{ int u,v,w;
 };
 vector<Edge> es;
 vector<int> g[N],G[N];
 int fa[N][D],d[N],dfn[N],bin[D]; LL mx[N];
 int n,m,dfsc;

 void adde(int u,int v,int w) {
     es.push_back((Edge){u,v,w});
     int m=es.size(); g[u].push_back(m-);
 }
 void adde2(int u,int v) {
     if(u!=v) G[u].push_back(v); else return ;
     //printf("es(%d,%d)\n",u,v);
 }
 bool cmp(const int& lhs,const int& rhs) { return dfn[lhs]<dfn[rhs];
 }

 void dfs(int u) {
     dfn[u]=++dfsc;
     for(int i=;i<g[u].size();i++) {
         Edge e=es[g[u][i]]; int v=e.v;
         if(v!=fa[u][]) {
             fa[v][]=u;
             for(int j=;j<D;j++) fa[v][j]=fa[fa[v][j-]][j-];
             d[v]=d[u]+; mx[v]=min(mx[u],(LL)e.w);
             dfs(v);
         }
     }
 }
 int LCA(int u,int v) {
     if(d[v]>d[u]) swap(u,v);
     for(int i=D-;i>=;i--)
         if(d[fa[u][i]]>=d[v]) u=fa[u][i];
     if(u==v) return u;
     for(int i=D-;i>=;i--)
         if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i] , v=fa[v][i];
     return fa[u][];
 }
 void read(int &x) {
     char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar();
     x=; while(isdigit(c)) x=x*+c-'' , c=getchar();
 }
 LL f[N];
 void dp(int u) {
     LL tmp=;
     for(int i=;i<G[u].size();i++) {
         dp(G[u][i]);
         tmp += f[G[u][i]];
     }
     G[u].clear();           //清空边表
     f[u]=mx[u];             //f=mx 所以mx赋大值
     if(tmp && tmp<f[u]) f[u]=tmp;
 }
 void solve() {
     int top=,tot=,k;
     static int st[N],h[N];
     read(k);
     for(int i=;i<=k;i++) read(h[i]) ;
     sort(h+,h+k+,cmp);
     /////////////////////////////////////    以下是一个十分机智的重新构图 from hzwer
     h[++tot]=h[];
     for(int i=;i<=k;i++)
         if(LCA(h[tot],h[i])!=h[tot]) h[++tot]=h[i];     //虚树中不会出现询问点间的子孙后代关系
     st[++top]=;
     for(int i=;i<=tot;i++) {
         int p=h[i],lca=LCA(p,st[top]);
         for(;;) {
             if(d[st[top-]]<=d[lca]) {
                 adde2(lca,st[top--]);
                 if(st[top]!=lca) st[++top]=lca;
                 break;
             }
             adde2(st[top-],st[top]); top--;
         }
         if(st[top]!=p) st[++top]=p;
     }
     while(--top) adde2(st[top],st[top+]);
     /////////////////////////////////////
     dp();
     printf("%lld\n",f[]);
 }

 int main() {
     read(n);
     int u,v,w;
     for(int i=;i<n-;i++) {
         read(u),read(v),read(w);
         adde(u,v,w) , adde(v,u,w);
     }
     mx[]=1e18,d[]=; dfs();      //d[1]=1
     read(m);
     while(m--) solve();
     return ;
 }