bzoj 3624: [Apio2008]免费道路 生成树的构造

3624: [Apio2008]免费道路

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5 7 2
1 3 0
4 5 1
3 2 0
5 3 1
4 3 0
1 2 1
4 2 1

Sample Output

3 2 0
4 3 0
5 3 1
1 2 1

 

　　还是看的网上的标程。。。。。

　　这道题的做法是先1边优先，做生成树，如果0边个数大于k无解，否则随便假如能加的0边补足k条，剩下由1边补足。

　　这个怎么证明呢？我们考虑第一遍找出的0边最少的生成树，当我们随机加入一条0边，保证不存在0边环，那么我们都能删去一个1边，这个由第一颗生成树尽量加入1边的性质可得，那么以上的做法就可以理解了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 1000010
struct edge
{
        int x,y;
};
vector<edge> v0,v1;
bool vis0[MAXN],vis1[MAXN];
int uf[MAXN];
int get_fa(int now)
{
        return (uf[now]==now)?now:uf[now]=get_fa(uf[now]);
}
bool comb(int x,int y)
{
        x=get_fa(x);
        y=get_fa(y);
        if (x==y)return ;
        uf[x]=y;
        return ;
}
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int n,m,i,j,k,x,y,z;
        int cnt=;;
        int tot=;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        edge et;
        for (i=;i<=n;i++)
                uf[i]=i;
        for (i=;i<m;i++)
        {
                scanf("%d%d%d",&et.x,&et.y,&z);
                if (z)
                        v1.push_back(et);
                else
                        v0.push_back(et);
        }
        for (i=;i<v1.size();i++)
        {
                comb(v1[i].x,v1[i].y);
        }
        for (i=;i<v0.size();i++)
        {
                vis0[i]=comb(v0[i].x,v0[i].y);
                cnt+=vis0[i];
        }
        if (cnt>k)
        {
                printf("no sulotion\n");
                return ;
        }
        for (i=;i<=n;i++)
                uf[i]=i;
        for (i=;i<v0.size();i++)
        {
                if (vis0[i])
                        comb(v0[i].x,v0[i].y);
        }
        for (i=;i<v0.size();i++)
        {
                if (cnt==k)break;
                if (vis0[i])continue;
                vis0[i]=comb(v0[i].x,v0[i].y);
                cnt+=vis0[i];
        }
        for (i=;i<v1.size();i++)
        {
                vis1[i]=comb(v1[i].x,v1[i].y);
        }
        for (i=;i<v0.size();i++)
                if (vis0[i])
                        tot++;
        for (i=;i<v1.size();i++)
                if (vis1[i])
                        tot++;
        if (cnt!=k || tot!=n-)
        {
                printf("no solution\n");
                return ;
        }
        for (i=;i<v0.size();i++)
                if (vis0[i])
                        printf("%d %d %d\n",v0[i].x,v0[i].y,);
        for (i=;i<v1.size();i++)
                if (vis1[i])
                        printf("%d %d %d\n",v1[i].x,v1[i].y,);
}