convert sorted list to binary search tree(将有序链表转成平衡二叉搜索树)

Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

Example:

Given the sorted linked list: [-10,-3,0,5,9],

One possible answer is: [0,-3,9,-10,null,5], which represents the following height balanced BST:

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

对于将有序的数组转换成平衡二叉搜索树可以使用递归，将中间元素作为根节点，左边元素作为左子树，右边元素作为右子树。从上面的例子看出，当个数为偶数个时，作为根节点的时偏右边的那个中间元素。如-10，-3.是-3作为根节点

所以这个题也是一样，选取链表中间元素作为根节点，递归左右半部分作为左右子树。

因为一开始不会对链表进行这个处理，所以自己将链表遍历到数组中，对数组进行操作简单多了。但是本题很明显要顺便考察对链表的操作，所以后面会参考别人对链表进行直接操作。但是如果真的不会操作链表，就直接转成数组吧，毕竟，做出来最重要。下面先给出转成数组的操作。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        if(head==null) return null;
        int len=0;
        ListNode node=head;
        while(node!=null){
            len++;
            node=node.next;
        }
        int[] nums=new int[len];
        node=head;
        for(int i=0;i<len;i++){
            nums[i]=node.val;
            node=node.next;
        }
        return helper(nums,0,len-1);

    }
    public TreeNode helper(int[] nums,int start,int end){
        if(start>end) return null;
        int mid=(start+end+1)/2;  //偶数个元素的时候，选择偏右的那个元素作为根节点。
        TreeNode root=new TreeNode(nums[mid]);
        root.left=helper(nums,start,mid-1);
        root.right=helper(nums,mid+1,end);
        return root;
    }
}

下面是直接对链表操作。用一个快指针和一个慢指针，快指针是慢指针的两倍。当快指针走到最后一个（奇数个元素），慢指针走到中间，当快指针走到最后元素的后一个（偶数个元素时）慢指针走到中间两个元素偏右那一个，符合上面例子的情况。见代码。

 public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        if(head==null) return null;
        return helper(head,null);  //开头跟结尾，开头知道，结尾就用最后一个节点的next
    }
    //tail表示要生成树的节点的最后一个节点的next节点。
    public TreeNode helper(ListNode head,ListNode tail){
        if(head==tail) return null;
        ListNode fast=head;
        ListNode slow=head;
        //将fast移到最后一个（tail前一个）或者是最后一个的下一个节点（tail）。此时slow移到中间元素或者中间偏右的那个元素（偶数个元素时）。
        while(fast!=tail&&fast.next!=tail){
            fast=fast.next.next;
            slow=slow.next;
        }
        TreeNode root=new TreeNode(slow.val);
        root.left=helper(head,slow);
        root.right=helper(slow.next,tail);
        return root;

    }