[SCOI2010]生成字符串
题目描述
lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
输入输出格式
输入格式:
输入数据是一行,包括2个数字n和m
输出格式:
输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数
输入输出样例
2 2
2
说明
limitation
每点2秒
对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000
首先,我们设选1为(1,1),选0为(1,-1)
目标就是(n+m,n-m)
总方案数为C(n+m,n),因为有n+m个位置,放n个1
然后要减去不合法的即线路通过y=-1的。将线路与y=-1交点的左边沿着y=-1做对称操作,则最后等价于从(0,-2)走到(n+m,n-m)的方案数
所以向上走n-m+2
则有x-y=n-m+2
x+y=n+m
x=n+1,y=m-1
所以不合法方案为C(n+m,n+1)
ans=C(n+m,n)-C(n+m,n+1)
求这些用模逆元,O(n)求解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long A[],B[],ans1,ans2;
int n,m,Mod=;
int main()
{int i,j;
cin>>n>>m;
A[]=;
for (i=;i<=n+m;i++)
A[i]=((Mod-Mod/i)*A[Mod%i])%Mod;
for (i=;i<=n+m;i++)
A[i]=(A[i]*A[i-])%Mod;
B[]=;
for (i=;i<=n+m;i++)
B[i]=(B[i-]*i)%Mod;
ans1=(((B[n+m]*A[n])%Mod)*A[m])%Mod;
ans2=(((B[n+m]*A[n+])%Mod)*A[m-])%Mod;
cout<<(ans1-ans2+Mod)%Mod;
}
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