[HAOI 2010]软件安装

Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。
但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n（0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

题解

比较裸的树上背包...只不过可能成环比较坑。

$tarjan$缩点之后再全部连向一个虚点，直接树形$DP$。

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 #include <set>

 #include <map>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <stack>

 #include <queue>

 #include <vector>

 #include <string>

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #define LL long long

 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 #define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))

 using namespace std;

 const int N = ;

 const int M = ;

 int n, m;

 int W[N+], V[N+], w[N+], v[N+], d[N+];

 struct tt {

     int to, next;

 }edge[N+];

 int path[N+], top;

 int dfn[N+], low[N+], cnt_time;

 stack<int>S;

 bool vis[N+], in[N+];

 int sccno[N+], sccnum;

 int f[N+][M+];

 void tarjan(int x) {

     dfn[x] = low[x] = ++cnt_time; S.push(x); vis[x] = ;

     for (int i = path[x]; i; i = edge[i].next) {

         if (vis[edge[i].to]) low[x] = Min(low[x], dfn[edge[i].to]);

         else if (!dfn[edge[i].to]) {

             tarjan(edge[i].to); low[x] = Min(low[x], low[edge[i].to]);

         }

     }

     if (dfn[x] == low[x]) {

         sccnum++; int u = -;

         do {

             u = S.top(); S.pop();

             vis[u] = , sccno[u] = sccnum;

             w[sccnum] += W[u], v[sccnum] += V[u];

         }while (u != x);

     }

 }

 void dfs(int u) {

     for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {

         dfs(edge[i].to);

         for (int j = m; j >= ; j--)

             for (int k = ; k <= j; k++)

                 f[u][j] = Max(f[u][k]+f[edge[i].to][j-k], f[u][j]);

     }

     for (int i = m; i >= ; i--) {

         if (i-w[u] >= ) f[u][i] = f[u][i-w[u]]+v[u];

         else f[u][i] = ;

     }

 }

 void add(int u, int v) {

     edge[++top].to = v;

     edge[top].next = path[u];

     path[u] = top;

 }

 void work() {

     scanf("%d%d", &n, &m);

     for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &W[i]);

     for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &V[i]);

     for (int i = ; i <= n; i++) {

         scanf("%d", &d[i]); add(d[i], i);

     }

     for (int i = ; i <= n; i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);

     memset(path, , sizeof(path)); top = ;

     for (int i = ; i <= n; i++) if (sccno[i] != sccno[d[i]]) add(sccno[d[i]], sccno[i]), in[sccno[i]] = ;

     for (int i = ; i <= sccnum; i++) if (!in[i]) add(, i);

     dfs();

     int ans = ;

     for (int i = ; i <= m; i++) ans = Max(f[][i], ans);

     printf("%d", ans);

 }

 int main() {

     work();

     return ;

 }