bzoj 4518: [Sdoi2016]征途

Description

Pine开始了从S地到T地的征途。

从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助Pine求出最小方差是多少。

设方差是v，可以证明，v×m^{2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m}2。

solution

**这题拆开式子容易发现，要求的就是：

\[m*\sum_{i=1}^{m}{xi^2}-sum^2
\]

即分成 \(m\)段，每一段为 \(xi^2\)，这不就是做过的题了吗？

普遍的用斜率优化秒，本人蒟蒻，写的决策单调性，分治处理.**

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3005,inf=1e9;
int n,m,a[N],sum[N],f[N][N];
void solve(int l,int r,int sa,int se,int j){
   if(l>r)return ;
   int p=sa,mid=(l+r)>>1,tmp,val=inf;
   for(int i=sa;i<mid && i<=se;i++){
      tmp=f[i][j-1]+(sum[mid]-sum[i])*(sum[mid]-sum[i]);
      if(tmp<val)val=tmp,p=i;
   }
   f[mid][j]=val;
   solve(l,mid-1,sa,p,j);solve(mid+1,r,p,se,j);
}
void work()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
   for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=inf;
   for(int i=1;i<=m;i++)
      solve(1,n,0,n,i);
   printf("%lld\n",(ll)m*f[n][m]-(ll)sum[n]*sum[n]);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}