hihocoder 1419 重复旋律4

描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品中的旋律有重复的部分。

我们把一段旋律称为(k,l)-重复的，如果它满足由一个长度为l的字符串重复了k次组成。 如旋律abaabaabaaba是(4,3)重复的，因为它由aba重复4次组成。

小Hi想知道一部作品中k最大的(k,l)-重复旋律。

解题方法提示

输入

一行一个仅包含小写字母的字符串。字符串长度不超过 100000。

输出

一行一个整数，表示答案k。

Sample Input

babbabaabaabaabab

Sample Output

4

假如循环节长度为L

如果求出了后缀i和i+L的lcp

那么重复次数k=lcp(i,i+L)/L+1

那么O(n^2)的暴力有了，枚举L和i，计算k更新最大值

但是枚举i可以只枚举L的倍数，算出k

对于i和i+L,最多只会相差1

如果最优串的开始位置恰好在L的倍数上，那我们找到的最大的k就是正确答案

如果不在L的倍数上，那么最优的开始位置肯定在(i-L,i)上

如果lcp模L有余数，说明前面还需要补上L-lcp%L位，如果可行答案可以加1

于是可以判断开始位置为i-L+lcp%L与i+lcp%L的lcp

如果构成重复，那么算出来的

k=lcp(i-L+lcp%L,i+lcp%L)/L+1=[lcp(i,i+L)/L+1]+1,比开始位置为i要好

于是复杂度：

$O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...\frac{n}{n})$

$=O(nlogn)$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int n,m,c[],x[],y[],SA[],s[],rk[],h[];
 int Min[][],Log[],ans;
 char ch[];
 void radix_sort()
 {int i;
   for (i=;i<=m;i++)
     c[i]=;
   for (i=;i<=n;i++)
     c[x[y[i]]]++;
   for (i=;i<=m;i++)
     c[i]+=c[i-];
   for (i=n;i>=;i--)
     SA[c[x[y[i]]]--]=y[i];
 }
 void build_SA()
 {int i,j,k,p;
   for (i=;i<=n;i++)
     x[i]=s[i],y[i]=i;
   m=;
   radix_sort();
   for (k=;k<=n;k<<=)
     {
       p=;
       for (i=n-k+;i<=n;i++)
     y[++p]=i;
       for (i=;i<=n;i++)
     if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
       radix_sort();
       p=;swap(x,y);
       x[SA[]]=;
       for (i=;i<=n;i++)
     x[SA[i]]=((y[SA[i]]==y[SA[i-]])&&(y[SA[i]+k]==y[SA[i-]+k]))?p:++p;
       if (p>=n) break;
       m=p;
     }
   for (i=;i<=n;i++)
     rk[SA[i]]=i;
   int L=;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       if (L>) L--;
       j=SA[rk[i]-];
       while (i+L<=n&&j+L<=n&&(s[j+L]==s[i+L])) L++;
       h[rk[i]]=L;
     }
 }
 int rmq(int x,int y)
 {
   int L=Log[y-x+];
   return min(Min[x][L],Min[y-(<<L)+][L]);
 }
 int lcp(int x,int y)
 {
   if (rk[x]>rk[y]) swap(x,y);
   return rmq(rk[x]+,rk[y]);
 }
 int main()
 {int i,j,L;
   scanf("%s",ch);
   n=strlen(ch);
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       s[i]=ch[i-]-'a'+;
     }
   build_SA();
   memset(Min,/,sizeof(Min));
   for (i=;i<=n;i++)
     Min[i][]=h[i];
   Log[]=;
   for (i=;i<=n;i++)
     Log[i]=Log[i/]+;
   for (j=;(<<j)<=n;j++)
     {
       for (i=;i<=n-(<<j)+;i++)
     Min[i][j]=min(Min[i][j-],Min[i+(<<j-)][j-]);
     }
   for (L=;L<=n;L++)
     {
       for (i=;i+L<=n;i+=L)
     {
       int p=lcp(i,i+L);
       ans=max(ans,p/L+);
       if (i-L+p%L>=)
         {
           ans=max(ans,lcp(i-L+p%L,i+p%L)/L+);
         }
     }
     }
   printf("%d\n",ans);
 }