[BZOJ3139][HNOI2013] 比赛

Description

　　沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联赛共N支球队参加，比赛规则如下：
　　　　(1) 每两支球队之间踢一场比赛。 (2) 若平局，两支球队各得1分。
　　　　(3) 否则胜利的球队得3分，败者不得分。
　　尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分，然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。
　　譬如有3支球队，每支球队最后均积3分，那么有两种可能的情况：
　　　　可能性1 　　　　　　   可能性2
　　　　球队 A B C 得分球队 A B C 得分
　　　　A        - 3 0 3 A - 0 3 3
　　　　B        0 - 3 3 B    3 - 0 3
　　　　C       3 0 - 3 C    0 3 - 3
　　但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对109+7取模的结果

Input

　　第一行是一个正整数N，表示一共有N支球队。接下来一行N个非负整数，依次表示各队的最后总得分。

　　输入保证20%的数据满足N≤4，40%的数据满足N≤6，60%的数据满足N≤8，100%的数据满足3≤N≤10且至少存在一组解。

Output

　　仅包含一个整数，表示答案对10^9+7取模的结果

Sample Input

4
4 3 6 4

Sample Output

题解：记忆化搜索。如果我们直接进行暴力搜索的话，会出现若干重复的情况，那么这个时候我们需要进行判重性剪枝，最直接的方式就是记录已经走过的状态。状态固然是当前每个队伍的得分，因为n<=10，但是即便这么小也不能直接存储，这里我们加一个long long的哈希来存储，开map进行判重。为什么这么暴力的办法是可行的？我们对状态数量进行一下分析就可以大胆使用了。10个队，对于每个队，最多比9场，得27分，那么放入hash函数中，最大为7.77*10^12，在long long范围内，用map存一下就行了。

　　搜索的过程也是有讲究的。我们将每支队伍的得分从大到小排序，将得分多的队伍优先进行搜索，每次与当前得分最低的队伍进行匹配，这样可以很快搜完。

代码：

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

#define MAXN 15
#define MOD 1000000007

typedef long long ll;

struct Cmp
{
　　bool operator () (int a, int b)
　　{
　　　　return a > b;
　　}
};
Cmp x;

ll a[MAXN];

map <ll, ll> mp;

ll hash(int o)
{
　　ll res = o, tmp[MAXN];
　　for (int i = 1; i <= o; i++) tmp[i] = a[i];
　　sort(tmp + 1, tmp + o + 1, x);
　　for (int i = 1; i <= o; i++) res += res * 28 + tmp[i];
　　return res;
}

ll DFS(int o, int n)
{
　　if (a[n] > 3 * (n - o)) return -1;
　　ll res = 0;
　　if (o == n)
　　{
　　　　if (n == 1) return 1;
　　　　else
　　　　{
　　　　　　ll h = hash(n - 1);
　　　　　　if (mp[h]) return mp[h];
　　　　　　return mp[h] = DFS(1, n - 1);
　　　　}
　　}
　　if (a[n] >= 3)
　　{
　　　　ll tmp = 0;
　　　　a[n] -= 3, tmp = DFS(o + 1, n);
　　　　if (tmp != -1) (res += tmp) %= MOD;
　　　　a[n] += 3;
　　}
　　if (a[n] && a[o])
　　{
　　　　ll tmp = 0;
　　　　a[n]--, a[o]--, tmp = DFS(o + 1, n);
　　　　if (tmp != -1) (res += tmp) %= MOD;
　　　　a[n]++, a[o]++;
　　}
　　if (a[o] >= 3)
　　{
　　　　ll tmp = 0;
　　　　a[o] -= 3, tmp = DFS(o + 1, n);
　　　　if (tmp != -1) (res += tmp) %= MOD;
　　　　a[o] += 3;
　　}
　　return res ? res : -1;
}

int n;

int main()
{
　　freopen("match.in", "r", stdin);
　　freopen("match.out", "w", stdout);
　　scanf("%d", &n);
　　for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
　　sort(a + 1, a + n + 1, x);
　　printf("%d", DFS(1, n));
　　return 0;
}

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