Codeforces 479E. Riding in a Lift (dp + 前缀和优化)

题目链接：http://codeforces.com/contest/479/problem/E

题意：

        给定一个启示的楼层a，有一个不能去的楼层b，对于你可以去的下一个楼层必须满足你当前楼层x与下一个要去的楼层y的距离小于x到b的距离。求出走k趟的方案数。

题解：

　　dp[i][j]  表示第i趟 在第j层楼的方案数。一般用三个for才可以，所以我们用前缀和优化一下，时间复杂度降到O(n*k)。空间复杂度有点大，所以我们可以用滚动数组。

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair <int, int> P;
 const int N = ;
 LL dp[][N], mod = 1e9 + ;
 LL sum[][N];

 int main()
 {
     int n, a, b, k;
     cin >> n >> a >> b >> k;
     dp[][a] = ;
     sum[][a] = ;
     for(int i = ; i <= k; ++i) {
         for(int j = ; j <= n; ++j) {
             sum[(i - )&][j] += sum[(i - )&][j - ];
             sum[i&][j] = dp[i&][j] = ;
         }
         for(int j = ; j <= n; ++j) {
             int l, r;
             if(j > b) {
                 l = (b + j + ) /  + (b + j + ) % , r = n;
                 l = l == j ? l + : l, r = r == j ? r - : r;
                 if(l > r)
                     continue;
             } else if(j < b) {
                 l = , r = (b + j - ) / ;
                 r = r == j ? r - : r, l = l == j ? l + : l;
                 if(l > r)
                     continue;
             } else {
                 continue;
             }
             //cout << i << " " << j << " = " << l << " " << r << endl;
             if(l < j &&  r > j) { // 包含
                 dp[i&][j] = mod - dp[(i - )&][j];
             }
             dp[i&][j] += ((sum[(i - )&][r] - sum[(i - )&][l - ]) % mod + mod) % mod;
             dp[i&][j] %= mod;
             sum[i&][j] += dp[i&][j];
             sum[i&][j] %= mod;
         }
     }
     LL ans = ;
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         ans += dp[k&][i];
         ans %= mod;
     }
     cout << ans << endl;
     return ;
 }