二模 （2） day2

第一题：

题目描述：

在一个长方形框子里，最多有 N(0≤N≤6)个相异的点。在其中任何～个点上放一个很小的油滴，那么这个油滴会一直扩展，直到接触到其他油滴或者框子的边界。必须等一个油滴扩展完毕才能放置下一个油滴。那么应该按照怎样的顺序在这 N 个点上放置油滴，才能使放置完毕后所有油滴占据的总
面积最大呢？（不同的油滴不会相互融合）
注：圆的面积公式 V=pi*r*r，其中 r 为圆的半径

解题过程：

1.考虑到最多只有6个点，那么直接dfs实现枚举即可。

2.注意题目要求的是剩余面积。。。还有如果一个点还没放油滴，那么其他油滴是可以碰到它并继续扩大的。（黑书上是气球和钉子，气球当然不能碰到钉子）初始得分100；

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第二题：

题目大意：给出N个数，N<=1000，要求擦掉一些数，使得在正确位置上的数尽可能多。 即数x排在第x位的 这种情况尽可能多。

解题过程：

1.一开始感觉是贪心，但是贪心策略感觉有些风险，看数据范围，八成是动归了。然后看到给出的是一列数，那么估计就是LIS的变形了。

2.F[i]表示 只考虑前i个数 且 第i个数在正确位置上时的答案。那么F[i]肯定是F[j] + 1 (j<i)转移过来。 既然要把 A[i] 放在 A[j] 后面，且 它们两个都是在正确位置上，那么

A[j]<A[i],而且 i和j之间需要有一些“无用”的数来让i的位置正确。 所以还要是 i-j>=A[i]-A[j];

3.初始得分80，因为没有把F[i]初始化成-inf，而是默认为0.

ps：2个月前的文章了,现在看看其实这题可以优化到nlogn,i-j>=A[i]-A[j]   ->   A[j]-j>=A[i]-i  -> 把A[x]-=x,就变成求最长不升子序列了。

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第三题：

题目大意：插入N个数，M次动态求第k大。 N,M<=200000;（第i次查询，查询的是第i小的值）

解题过程：

1.记得紫书上介绍了一种用两个堆来实现的方法。但是感觉写起来超级麻烦，而且程序会很长，就换成线段树了。

2.在常州学到一种线段树的空间优化方法。有些节点是永远用不到的，所以一开始不必直接建一棵满二叉树，而是用到一个节点再给它分配空间。。但是具体要多少空间不是很好估计，最坏最坏的情况差不多就是每次插入都独立，也就是每次插入都加入了log Max_Range 个点。所以最坏情况 空间复杂度比 O（ N*log Max_Range）要好。一开始傻逼了，只开了4*N的空间，结果RE了。只有40分。。

3.复习了一下treap，对着以前的程序自己写了一遍，感觉没有以前那么可怕了。。

4.讲一下紫书上的方法吧，其实用priority_queue 代替自己写堆，代码不超过40行。。。 （还是不大喜欢用STL啊。）

一个最大堆存放的目前已经经过k步ADD的到的序列中前i-1大的值，而最小堆存放的是从第i大道第k大的值。

其实我们只要在最小堆中找到一个最小的值，就一定是第i大的值，因为最大堆中的任何一个数都要比最小堆中的元素都要小

现在知道这两个堆的作用了吧。。。。。。。。。。。

当然我们找到第i大的值后要将其并到最大堆中，而且在想最小堆中加入数据时要比较其值是否比最大堆中所有的值都要大，如果不是大于的话，
则要将其与最大堆中最大的元素交换。否则得到的最大堆不会比最小堆中任何的元素小了。