bzoj3714: [PA2014]Kuglarz

[PA2014]Kuglarz
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 553 Solved: 317
[Submit][Status][Discuss]
Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

之前讲过我又忘了，人的记忆果然只有3秒，我会告诉你这道题是最小生成树？

我们知道，n个不等价的方程可以解出一个n元方程组，由于这道题的解只有0,1两种情况，所以给出奇偶性即可解。什么样的方程是等价的呢？方程1 l,mid   方程2  mid+1,r  方程3  l,r   则由方程1,2可推出方程3。类似于将每个方程的边界连边，就形成了环，所以这道题是最小生成树，wtf，我第一次听到时简直懵逼。代码可见hzw