[HDU 2126] Buy the souvenirs (动态规划)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2126

题意：给你n个物品，m元钱，问你最多能买个多少物品，并且有多少种解决方案。

一开始想到的是，先解决给m元钱因为我花的钱少就一定能购买够多的物品，因此是个贪心算法。

记买最多的物品数为c。

然后就是设计状态dp[i][j]代表我从前i个物品里花了j元钱，买c个物品有多少种方案。

后来发现状态维数不够，得重新想想。

于是就想到：

设计状态dp[i][j][k]代表我从前i个物品里买了j个，花的钱不超过k元的方案数。

状态转移方程：dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k-a[i]] + dp[i-1][j][k]

即表示：从前i个物品里买了j个，花的钱不超过k元的方案数为从前i-1个物品里买了j个花钱不超过k元与前i-1个物品里买了j-1个，花钱不超过k-a[i]的方案数之和。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <iterator>
 #include <vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 int T,n,m;
 const int MAX_N = ;
 int a[MAX_N];
 int dp[MAX_N][MAX_N][];

 int main(){
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         memset(dp,,sizeof(dp));
 //        dp[0][0][0] = 1;
         for(int i=;i<=m;i++) dp[][][i] = ;
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=i;j++){
                 for(int k=m;k>=;k--){
                     dp[i][j][k] += dp[i-][j][k];
                     if( k-a[i]>= ) dp[i][j][k] += dp[i-][j-][k-a[i]];
                 }
             }
         }
         int maxn = ;
         for(int i=;i<=n;i++){
             if( dp[n][i][m] ) maxn = i;
         }
         if( maxn ) printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n",dp[n][maxn][m],maxn);
         else puts("Sorry, you can't buy anything.");
     }
     return ;
 }