hnu Dirichlet's Theorem

 /*
 求ax+b  x属于区间[L,R];范围内素数的个数。
 a*R+b<=10^12 ;  R-L+1<=10^6

 枚举，超时。
 1.如果GCD(a，b)>1 那么a+b 2*a+b ..都会是合数。此时只有判断b是否为素数。

 2.如果GCD(a,b)=1 那么就可以列式子
   ax+b %p = 0  其中p为素数。 如果满足，那么ax+b就是合数。
   筛选整个区间即可。

 由于最大的数字是10^12，只能被sqrt(10^12)的素数整除，所以筛选10^6内的素数。
 由于区间L,R 10^6，开一个bool hash[ ]。

 ax+b % py = 0  ===>  ax+py = -b;

 根据扩展欧几里得求出 最小的x，此时的x可以为0.  while(x<0) x+p;

 求出最小的x，关键还要求出第一个满足在区间[ L ,R ]里的数字。

 temp = L%p;
 x = x - temp;

 while(a*(L+x)+b<=p) { //关于此处等号，是一个问题 既然a*x+b 是合数，怎么会=p，加了也不会错。
  x = x + p;
 }

 这样的L+x就是区间[L ,R]里的第一个满足的数字。
 而且x可以为0，刚好用hash的时候，直接对x进行哈希。

 while(x<(R-L+1)){//不能等于，从0 --R-L  有 R-L+1个了。
 hash[x] = false;
 x = x+p;
 }

 3.最后求出结果。扫一遍哈希。

 需要注意的是，由于a*x+b <=2的情况，所以对x==0 || x<=1 进行特判。
 */
 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int maxn = 1e6+;
 int prime[maxn],len = ;
 bool s [maxn];
 bool hash1[maxn];
 void init()
 {
     int i,j;
     memset(s,true,sizeof(s));
     for(i=;i<maxn;i++)
     {
         if(s[i]==false) continue;
         prime[++len] = i;
         for(j=i*;j<maxn;j=j+i)
             s[j]=false;
     }
     s[] = s[] = false;
 }
 bool isprime(LL n)
 {
     LL i,ans;
     if(n<maxn) return s[n];
     ans = (LL)sqrt(n*1.0);

     for(i=; i<=len && prime[i]<=ans; i++)
     {
         if(n%prime[i]==) return false;
     }
     return true;
 }
 LL Ex_GCD(LL a,LL b,LL &x,LL& y)
 {
     if(b==)
     {
         x=;
         y=;
         return a;
     }
     LL g=Ex_GCD(b,a%b,x,y);
     LL hxl=x-(a/b)*y;
     x=y;
     y=hxl;
     return g;
 }
 int main()
 {
     LL a,b,L,U,x,y;
     LL i,p;
     int t = ;
     init();
     while(scanf("%I64d",&a)>)
     {
         if(a==)break;
         scanf("%I64d%I64d%I64d",&b,&L,&U);
         LL g = Ex_GCD(a,b,x,y);
         if(g>)
         {
             if(L== && isprime(b))
                 printf("Case %d: 1\n",++t);
             else printf("Case %d: 0\n",++t);
         }
         else if(g==)/** gcd(a,b) == 1   **/
         {
             memset(hash1,true,sizeof(hash1));
             if(L==)
                 hash1[] = isprime(b);
             if(L<=)
                 hash1[-L] = isprime(a+b);
             LL length = U-L+;
             LL MAX = a*U+b;
             for(i=; i<=len; i++)
             {
                 p = prime[i];
                 if(a%p==)continue;
                 if(p*p>MAX)break;;

                 g = Ex_GCD(a,p,x,y);// ax+py = -b;
                 x = (x*-b) % p;
                 while(x<) x=x+p;

                 LL temp = L%p;
                 x = x - temp;
                 while(x<) x=x+p;

                 while(a*(x+L)+b<=p)
                 {
                     x = x+p;
                 }
                 while(x<length)
                 {
                     hash1[x]=false;
                     x=x+p;
                 }
             }
             LL hxl = ;
             for(i=; i<length; i++) if(hash1[i]==true) hxl++;
             printf("Case %d: %I64d\n",++t,hxl);
         }
     }
     return ;
 }