zoj3988

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题意

如果一个集合 \(\{i,j\}\) 满足 \(i\neq j\) 且 \(a[i]+a[j]\) 是素数，则称之为素数集合。

给出一些数字，这些数字可以组成多种素数集合，从这些集合中最多选择 \(k\) 个集合，问这些集合涉及到的数的数量最大值为多少。

分析

存在匹配关系即 \(a[i]+a[j]\) 是素数，那么 \(i\) \(j\) 就可以连边，要求两个数的和为素数，那么这两个数一定有一奇数一偶数（也有可能两个 \(1\)），将奇数放左边，偶数放右边，建二分图。求一发二分图匹配即可。

要注意的是两个 1 的和也是素数，首先奇数 1 放在最后不急着匹配，如果 \(1\) 的数量大于 \(1\) 的话，先将两个 \(1\) 组合起来。

code

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
const int MAXN = 3e3 + 5;
int notprime[N];
int n, k;
vector<int> odd, even;
int vis[MAXN], has[MAXN], a[MAXN], b[MAXN];
vector<int> v[MAXN];
int dfs(int x) {
    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
        int to = v[x][i];
        if(!vis[to]) {
            vis[to] = 1;
            if(has[to] == -1 || dfs(has[to])) {
                has[to] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    for(int i = 2; i < N; i++) if(!notprime[i]) {
        for(ll j = 1LL * i * i; j < N; j += i) notprime[j] = 1;
    }
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        odd.clear();
        even.clear();
        memset(has, -1, sizeof has);
        scanf("%d%d", &n, &k);
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if(x == 1) cnt++;
            else if(x & 1) odd.push_back(x);
            else even.push_back(x);
        }
        int cc = cnt;
        while(cc--) odd.push_back(1);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < odd.size(); i++) {
            v[i].clear();
            for(int j = 0; j < even.size(); j++) {
                if(!notprime[odd[i] + even[j]]) {
                    v[i].push_back(j);
                }
            }
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            if(dfs(i) && k) {
                ans += 2;
                k--;
            }
        }
        memset(a, 0, sizeof a);
        memset(b, 0, sizeof b);
        for(int i = 0; i < even.size(); i++) {
            if(has[i] != -1) {
                a[has[i]] = 1;
                b[i] = 1;
            }
        }
        int cnt1 = 0;
        for(int i = 0; i < odd.size() && k; i++) {
            if(!a[i] && odd[i] == 1) cnt1++;
        }
        while(k && cnt1 > 1) {
            cnt1 -= 2;
            ans += 2;
            k--;
        }
        int flg = cnt1;
        for(int i = 0; i < odd.size() && k; i++) {
            if(!a[i] && odd[i] == 1) {
                if(flg) {
                    flg--;
                } else {
                    a[i] = 1;
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < odd.size() && k; i++) {
            for(int j = 0; j < v[i].size() && k; j++) {
                int to = v[i][j];
                if(a[i] && !b[to]) { ans++; k--; b[to] = 1; }
                else if(!a[i] && b[to]) { ans++; k--; if(odd[i] == 1) cnt1--; a[i] = 1; }
            }
        }
        if(k && cnt > 1 && cnt1) ans++;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}