【[NOI2013]矩阵游戏】
我们看到了及其可怕的数据范围
这个样子都没有办法直接读入的数据范围应该怎么算
我们观察一下递推式\(f[i][j]=a*f[i][j]+b(j!=1)\)
\(f[i][1]=c*f[i-1][m]+d\)
转移非常简单,于是可以考虑一下矩阵乘法
如果我们将这个矩阵破坏成一个链,那么就会有这种形式的递推
连续推\(m\)次第一个柿子,之后再推一次第二个柿子,之后反复
重复上面的过程\(n\)次就好了
于是我们可以将连续转移\(m\)次一式的到的矩阵和第二个式子的转移矩阵乘起来,之后将这个矩阵再转移\(n\)次就是答案了
由于\(n,m\)是在太大了,我们又发现模数是质数,于是我们可以利用费马小定理来降幂
则有
\]
所以
\]
至于为什么要特判\(a=1\)
我怎么知道啊
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 5
#define LL long long
const LL mod=1000000007;
char N_[1000005],M_[1000005];
LL n,m,a,b,c,d;
inline LL read()
{
char c=getchar();
LL x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=x*10%(mod-1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
struct Mat
{
LL a[4][4],ans[4][4];
inline void did_ans()
{
LL mid[4][4];
for(re int i=1;i<=2;i++)
for(re int j=1;j<=2;j++)
mid[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=0;
for(re int i=1;i<=2;i++)
for(re int j=1;j<=2;j++)
for(re int p=1;p<=2;p++)
ans[i][j]=(ans[i][j]+(a[i][p]*mid[p][j])%mod)%mod;
}
inline void did_a()
{
LL mid[4][4];
for(re int i=1;i<=2;i++)
for(re int j=1;j<=2;j++)
mid[i][j]=a[i][j],a[i][j]=0;
for(re int i=1;i<=2;i++)
for(re int j=1;j<=2;j++)
for(re int p=1;p<=2;p++)
a[i][j]=(a[i][j]+(mid[i][p]*mid[p][j])%mod)%mod;
}
}R,L,K;
inline void mul(Mat &A,Mat &B)
{
LL mid[4][4];
for(re int i=1;i<=2;i++)
for(re int j=1;j<=2;j++)
mid[i][j]=A.ans[i][j],A.ans[i][j]=0;
for(re int i=1;i<=2;i++)
for(re int j=1;j<=2;j++)
for(re int p=1;p<=2;p++)
A.ans[i][j]=(A.ans[i][j]+(mid[i][p]*B.ans[p][j])%mod)%mod;
for(re int i=1;i<=2;i++)
for(re int j=1;j<=2;j++)
A.a[i][j]=A.ans[i][j];
}
int main()
{
scanf("%s%s",N_+1,M_+1);
a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
int lenn=strlen(N_+1);
if(a==1)
{
for(re int i=1;i<=lenn;i++) n=n*10%mod+N_[i]-48;
n=(n-2+mod)%mod;
}
else
{
for(re int i=1;i<=lenn;i++) n=n*10%(mod-1)+N_[i]-48;
n=(n-2+mod-1)%(mod-1);
}
lenn=strlen(M_+1);
if(c==1)
{
for(re int i=1;i<=lenn;i++) m=m*10%mod+M_[i]-48;
m=(m-2+mod)%mod;
}
else
{
for(re int i=1;i<=lenn;i++) m=m*10%(mod-1)+M_[i]-48;
m=(m-2+mod-1)%(mod-1);
}
R.a[1][1]=R.ans[1][1]=1;
R.a[2][1]=R.ans[2][1]=b;
R.ans[2][2]=R.a[2][2]=a;
R.ans[1][2]=R.a[1][2]=0;
K=R;
while(m)
{
if(m&1) R.did_ans();
m>>=1;
R.did_a();
}
L.a[1][1]=L.ans[1][1]=1;
L.a[2][1]=L.ans[2][1]=d;
L.a[2][2]=L.ans[2][2]=c;
L.ans[1][2]=L.a[1][2]=0;
mul(L,R);
while(n)
{
if(n&1) L.did_ans();
n>>=1;
L.did_a();
}
printf("%lld",((L.ans[2][1]+L.ans[2][2])%mod*R.ans[2][2]%mod+R.ans[2][1])%mod);
return 0;
}
【[NOI2013]矩阵游戏】的更多相关文章
- bzoj 3240: [Noi2013]矩阵游戏 矩阵乘法+十进制快速幂+常数优化
3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 613 Solved: 256[Submit][Status] ...
- BZOJ 3240: [Noi2013]矩阵游戏
3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 1586 Solved: 698[Submit][Status ...
- BZOJ 3240([Noi2013]矩阵游戏-费马小定理【矩阵推论】-%*s-快速读入)
3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 123 Solved: 73 [ Submit][ St ...
- (十进制高速幂+矩阵优化)BZOJ 3240 3240: [Noi2013]矩阵游戏
题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3240 3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec M ...
- P1397 [NOI2013]矩阵游戏(递推)
P1397 [NOI2013]矩阵游戏 一波化式子,$f[1][m]=a^{m-1}+b\sum_{i=0}^{m-2}a^i$,用快速幂+逆元求等比数列可以做到$logm$ 设$v=a^{m-1}, ...
- 【bzoj3240】 Noi2013—矩阵游戏
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3240 (题目链接) 题意$${F[1][1]=1}$$$${F[i][j]=a*F[i][j-1]+ ...
- BZOJ3240 [Noi2013]矩阵游戏
本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转 ...
- 3240: [Noi2013]矩阵游戏
Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的 ...
- NOI2013矩阵游戏
Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的 ...
- 洛谷P1397 [NOI2013]矩阵游戏
矩阵快速幂+费马小定理 矩阵也是可以跑费马小定理的,但是要注意这个: (图是盗来的QAQ) 就是说如果矩阵a[i][i]都是相等的,那么就是mod p 而不是mod p-1了 #include< ...
随机推荐
- Java 继承初探
Java继承的基础 Java中,被继承的类叫做超类,继承超类的类叫子类.(一个子类亦可以是另一个类的超类) 继承一个类,只需要用关键字 extends 把一个类的定义合并到另一个类中就可以了. 例子中 ...
- (转)Nginx 反向代理、负载均衡、页面缓存、URL重写及读写分离详解
原文:http://blog.51cto.com/freeloda/1288553 大纲 一.前言 二.环境准备 三.安装与配置Nginx 四.Nginx之反向代理 五.Nginx之负载均衡 六.Ng ...
- Linux下安装配置MongoDB数据库
说明: 操作系统:CentOS 5.X 64位 IP地址:192.168.21.130 实现目的: 安装配置MongoDB数据库 具体操作: 一.关闭SElinux.配置防火墙 1.vi /etc/s ...
- 请以excel管理你的接口测试用例
闲话休扯,上需求:自动读取.执行excel里面的接口测试用例,测试完成后,返回错误结果并发送邮件通知. 分析: 1.设计excel表格2.读取excel表格3.拼接url,发送请求4.汇总错误结果.发 ...
- VRRP协议介绍--转
http://www.cnblogs.com/jony413/articles/2697404.html VRRP协议介绍 参考资料: RFC 3768 1. 前言 VRRP(Virtual Rout ...
- HDU 5316——Magician——————【线段树区间合并区间最值】
Magician Time Limit: 18000/9000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total S ...
- 图像文字识别(OCR)用什么算法小结
说明:主要考虑深度学习的方法,传统的方法不在考虑范围之内. 1.文字识别步骤 1.1detection:找到有文字的区域(proposal). 1.2classification:识别区域中的文字. ...
- 如何给swing加上alt+x和ctrl+x快捷键
1.给菜单栏上的菜单alt+x快捷键非常简单: private JMenu helpInfo = new JMenu("帮助"); helpInfo.setMnemonic(Key ...
- javascript 实现函数/方法重载效果
什么是重载? 在C#和JAVA等编程语言中函数重载是指在一个类中可以定义多个方法名相同但是方法参数和顺序不同的方法,以此来实现不同的功能和操作,这就是重载. JS没有重载,只能模拟重载 一般来说,如果 ...
- 设计模式之职责链模式(JAVA实现)
学习netty框架时,看到有人说netty用到了设计模式的职责链模式,学习一下职责链模式,主要参考大话设计模式. 主要场景: 小菜想要加薪,向经理提出加薪请求,经理没有权限,经理交由总监处理,总监也没 ...