【bzoj1878】[SDOI2009]HH的项链 树状数组

题目描述

HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此， 他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同 的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解 决这个问题。

输入

第一行：一个整数N，表示项链的长度。 第二行：N个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0到1000000之间的整数）。 第三行：一个整数M，表示HH询问的个数。 接下来M行：每行两个整数，L和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

输出

M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

样例输入

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

样例输出

2
2
4

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题解

树状数组

首先这道题在线的话需要分块（或树套树？），时间复杂度比较大。

考虑离线做法，先将所有询问读进来，然后按x排序。

再按原序列从左向右扫。

由于想使重复的点不被计算，所以只将区间左端点后第一次出现的颜色+1。

当左端点经过一种颜色时，把该点-1，再把下一个+1。

如果左端点恰为某段询问的左端点，那么1到区间右端点的和即为答案。

这样可以使用树状数组维护，单点修改，区间查询，时间复杂度O(nlogn)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
	int l , r , p;
}a[200010];
int n , c[50010] , f[50010] , next[50010] , now[1000010] , ans[200010];
bool cmp(data a , data b)
{
	return a.l < b.l;
}
void update(int x , int a)
{
	int i;
	for(i = x ; i <= n ; i += i & -i) f[i] += a;
}
int query(int x)
{
	int i , ans = 0;
	for(i = x ; i ; i -= i & -i) ans += f[i];
	return ans;
}
int main()
{
	int m , i , h = 1;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &c[i]) , update(i , 1);
	scanf("%d" , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &a[i].l , &a[i].r) , a[i].p = i;
	sort(a + 1 , a + m + 1 , cmp);
	for(i = n ; i >= 1 ; i -- )
	{
		if(now[c[i]]) update(now[c[i]] , -1);
		next[i] = now[c[i]] , now[c[i]] = i;
	}
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		while(h < a[i].l)
		{
			update(h , -1);
			if(next[h]) update(next[h] , 1);
			h ++ ;
		}
		ans[a[i].p] = query(a[i].r) - query(a[i].l - 1);
	}
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) printf("%d\n" , ans[i]);
	return 0;
}