[Leetcode] unique paths 独特路径

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题意：从左上角到右下角，总共有多少条路径。

思路：动态规划。维护一个二维数组，dp[i][j]代表到达第i 行j列有几种方法。转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。如图：

代码如下：

 class Solution {
 public:
     int uniquePaths(int m, int n)
     {
         if(m=||n=)    return ;
         int dp[m][n];
         dp[][]=;

         for(int i=;i<m;++i)
             dp[i][]=;
         for(int i=;i<n;++i)
             dp[][i]=;

         for(int i=;i<m;++i)
         {
             for(int j=;j<n;++j)
             {
                 dp[i][j]=dp[i-][j]+dp[i][j-];
             }
         }
         return dp[m-][n-];
     }
 };

同种思路：另一种方法，使用滚动数组，利用一个一维数组实现上述过程，改动的思路是，二维数组中的dp[i][j]的值是表中的前一个和上一个，可以看成一维数组中的，前一个和其本身。

 class Solution {
 public:
     int uniquePaths(int m, int n)
     {
         vector<int> dp(n,);
         for(int i=;i<m;++i)
         {
             for(int j=;j<n;++j)
             {
                 dp[j]+=dp[j-];
             }
         }
         return dp[n-];
     }
 };