【bzoj5017】[Snoi2017]炸弹 线段树优化建图+Tarjan+拓扑排序
题目描述
输入
输出
样例输入
4
1 1
5 1
6 5
15 15
样例输出
32
题解
线段树优化建图+Tarjan+拓扑排序
看到题第一眼想到图论,然而边数爆炸难以承受,由于一个炸弹覆盖的是一个区间,因此想到使用线段树优化建图来解决。
建完图问的就是一个点最多能够遍历多少个点,直接Tarjan缩点+拓扑排序递推是无法统计的,因为状态会转移重复。
但是考虑到本题有一个特殊的性质:一个炸弹能够引爆的所有炸弹(包括连锁反应)一定也是一段区间,对于区间只需要求出区间左右端点的位置即可。
因此对于每个点维护它的位置,要求的就是一个点能够经过的所有点的位置最大&最小值。由于最值是可以重复统计的,因此Tarjan缩点,然后建反图按拓扑序递推即可。最后直接使用二分查找找出一个炸弹覆盖的个数。
时间复杂度$O(n\log n)$,貌似这不是正解,但是复杂度是对的,给代码1K-的dalao跪了。。。
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 500010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
queue<int> q;
long long a[N] , v[N] , mn[N * 4] , mx[N * 4] , vmin[N * 4] , vmax[N * 4];
int n , pos[N] , head[N * 4] , to[N * 40] , next[N * 40] , cnt;
int deep[N * 4] , low[N * 4] , tot , ins[N * 4] , sta[N * 4] , top , bl[N * 4] , num;
int hh[N * 4] , tt[N * 40] , nn[N * 40] , cc , rd[N * 4];
inline void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void build(int l , int r , int x)
{
if(l == r)
{
pos[l] = x;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
mn[x] = 1ll << 62 , mx[x] = -1ll << 62;
build(lson) , build(rson);
add(x , x << 1) , add(x , x << 1 | 1);
}
void update(int b , int e , int p , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
{
add(p , x);
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(b <= mid) update(b , e , p , lson);
if(e > mid) update(b , e , p , rson);
}
void tarjan(int x)
{
int i;
deep[x] = low[x] = ++tot , ins[x] = 1 , sta[++top] = x;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(!deep[to[i]]) tarjan(to[i]) , low[x] = min(low[x] , low[to[i]]);
else if(ins[to[i]]) low[x] = min(low[x] , deep[to[i]]);
}
if(deep[x] == low[x])
{
int t;
num ++ , vmin[num] = 1ll << 62 , vmax[num] = -1ll << 62;
do
{
t = sta[top -- ] , ins[t] = 0 , bl[t] = num;
vmin[num] = min(vmin[num] , mn[t]) , vmax[num] = max(vmax[num] , mx[t]);
}while(t != x);
}
}
int main()
{
int n , i , x;
long long ans = 0;
scanf("%d" , &n);
build(1 , n , 1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld%lld" , &a[i] , &v[i]) , mn[pos[i]] = mx[pos[i]] = a[i];
a[n + 1] = 1ll << 62;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
update(lower_bound(a + 1 , a + n + 2 , a[i] - v[i]) - a , upper_bound(a + 1 , a + n + 2 , a[i] + v[i]) - a - 1 , pos[i] , 1 , n , 1);
for(i = 1 ; i <= n * 4 ; i ++ )
if(!deep[i])
tarjan(i);
for(x = 1 ; x <= n * 4 ; x ++ )
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(bl[x] != bl[to[i]])
tt[++cc] = bl[x] , nn[cc] = hh[bl[to[i]]] , hh[bl[to[i]]] = cc , rd[bl[x]] ++ ;
for(i = 1 ; i <= num ; i ++ )
if(!rd[to[i]])
q.push(to[i]);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = hh[x] ; i ; i = nn[i])
{
vmin[tt[i]] = min(vmin[tt[i]] , vmin[x]) , vmax[tt[i]] = max(vmax[tt[i]] , vmax[x]) , rd[tt[i]] -- ;
if(!rd[tt[i]]) q.push(tt[i]);
}
}
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
ans = (ans + (long long)(upper_bound(a + 1 , a + n + 1 , vmax[bl[pos[i]]]) - lower_bound(a + 1 , a + n + 1 , vmin[bl[pos[i]]])) * i) % 1000000007;
printf("%lld\n" , ans);
return 0;
}
【bzoj5017】[Snoi2017]炸弹 线段树优化建图+Tarjan+拓扑排序的更多相关文章
- BZOJ5017 [SNOI2017]炸弹 - 线段树优化建图+Tarjan
Solution 一个点向一个区间内的所有点连边, 可以用线段树优化建图来优化 : 前置技能传送门 然后就得到一个有向图, 一个联通块内的炸弹可以互相引爆, 所以进行缩点变成$DAG$ 然后拓扑排序. ...
- bzoj5017 [Snoi2017]炸弹 (线段树优化建图+)tarjan 缩点+拓扑排序
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5017 题解 这个题目方法挺多的. 线段树优化建图 线段树优化建图的做法应该挺显然的,一个炸弹能 ...
- bzoj5017 炸弹 (线段树优化建图+tarjan+拓扑序dp)
直接建图边数太多,用线段树优化一下 然后缩点,记下来每个点里有多少个炸弹 然后按拓扑序反向dp一下就行了 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair&l ...
- 模拟赛T2 线段树优化建图+tarjan+拓扑排序
然而这只是 70pts 的部分分,考场上没想到满分怎么做(现在也不会) code: #include <cstdio> #include <string> #include & ...
- [SNOI2017]炸弹[线段树优化建图]
[SNOI2017]炸弹 线段树优化建图,然后跑一边tarjan把点全部缩起来,炸一次肯定是有连锁反应的所以整个连通块都一样-于是就可以发现有些是只有单向边的不能忘记更新,没了. #include & ...
- BZOJ5017 炸弹(线段树优化建图+Tarjan+拓扑)
Description 在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足: Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么,该炸弹也会被 ...
- 『炸弹 线段树优化建图 Tarjan』
炸弹(SNOI2017) Description 在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸 时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足: Xi−Ri≤Xj≤Xi ...
- BZOJ5017 [Snoi2017]炸弹[线段树优化建边+scc缩点+DAG上DP/线性递推]
方法一: 朴素思路:果断建图,每次二分出一个区间然后要向这个区间每个点连有向边,然后一个环的话是可以互相引爆的,缩点之后就是一个DAG,求每个点出发有多少可达点. 然后注意两个问题: 上述建边显然$n ...
- 炸弹:线段树优化建边+tarjan缩点+建反边+跑拓扑
这道题我做了有半个月了...终于A了... 有图为证 一句话题解:二分LR线段树优化建边+tarjan缩点+建反边+跑拓扑统计答案 首先我们根据题意,判断出来要炸弹可以连着炸,就是这个炸弹能炸到的可以 ...
随机推荐
- django中csrftoken跨站请求伪造的几种方式
1.介绍 我们之前从前端给后端发送数据的时候,一直都是把setting中中间件里的的csrftoken这条给注释掉,其实这个主要起了一个对保护作用,以免恶意性数据的攻击.但是这样直接注释掉并不是理智型 ...
- python之字典的书写
python之字典 1.字典的说明定义:字典是另一种可变容器模型,且可存储任意类型对象,他是由key:value键值对组成的. 2.字典的代码2.1.字典的定义 >>> a = di ...
- DECODE函数简介
在上一篇bolg中讲到ORACLE优化的时候提到DECODE()函数,以前自己用的也比较少,上网查了一下,还挺好用的一个函数,写下来希望对朋友们有帮助哈! https://www.cnblogs.co ...
- php-5.6.26源代码 - opcode执行
文件 php-5.6.26/Zend/zend_vm_execute.h ZEND_API void execute_ex(zend_execute_data *execute_data TSRMLS ...
- 【机器学习算法基础+实战系列】KNN算法
k 近邻法(K-nearest neighbor)是一种基本的分类方法 基本思路: 给定一个训练数据集,对于新的输入实例,在训练数据集中找到与该实例最邻近的k个实例,这k个实例多数属于某个类别,就把输 ...
- 1016-02-首页17-添加转发微博控件-计算转发配图的 Frame-------打印出 被转发微博的模型
说明:HWStatus为微博模型,_retweeted_status 为返回的数据( 一条微博模型)里面的一个属性,_retweeted_status 不为空表示此微博是否转发了其他微博._retwe ...
- BZOJ 1441: Min(裴蜀定理)
BZOJ 1441:Min Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数 ...
- POJ:2785-4 Values whose Sum is 0(双向搜索)
4 Values whose Sum is 0 Time Limit: 15000MS Memory Limit: 228000K Total Submissions: 26974 Accepted: ...
- [BZOJ2427][HAOI2010]软件安装(tarjan+树形DP)
如果依赖关系出现环,那么对于一个环里的点,要么都选要么都不选, 所以每个环可以当成一个点,也就是强连通分量 然后就可以构造出一颗树,然后树形背包瞎搞一下就行了 注意要搞一个虚拟节点当根节点 Code ...
- com.squareup.okhttp.Interceptor
retrift 集成了okhttp,所以,我们以后就不用再单独的引用http的jar 了. 但是,今天遇到一个问题,就是okhttp是这样设置一些intercept的: private static ...