洛谷P1092 虫食算

P1092 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

http://paste.ubuntu.com/25448822/

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

http://paste.ubuntu.com/25448824/

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1：

5
ABCED
BDACE
EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

noip2004提高组第4题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,map[],lena,lenb,lenc;
char a1[],b1[],c1[];
bool vis[],flag;
int aa[],bb[],cc[],a[],b[],c[];
bool check(){
    for(int i=;i<=n;i++)aa[i]=map[a[i]],bb[i]=map[b[i]],cc[i]=map[c[i]];
    int d[];
    memset(d,,sizeof(d));
    for(int i=n;i>=;i--){
        d[i]+=aa[i]+bb[i];
        if(d[i]>=n)d[i-]+=d[i]/n,d[i]=d[i]%n;
    }
    if(d[])return ;
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(d[i]!=cc[i])return ;
    return ;
}
void dfs(int pos){
    if(pos==n+){
        if(check()){
            for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",map[i]);
            flag=;
        }
        return;
    }
    if(flag)return;
    for(int i=;i<n;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=;
            map[pos]=i;
            dfs(pos+);
            vis[i]=;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s%s%s",a1+,b1+,c1+);
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=a1[i]-'A'+;
        b[i]=b1[i]-'A'+;
        c[i]=c1[i]-'A'+;
    }
    dfs();
}

30分 暴力枚举+代入检验 O(n!)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,map[],lena,lenb,lenc;
char a1[],b1[],c1[];
bool vis[],flag,v[];
int aa[],bb[],cc[],a[],b[],c[];
bool check(){
    for(int i=;i<=n;i++)aa[i]=map[a[i]],bb[i]=map[b[i]],cc[i]=map[c[i]];
    int d[];
    memset(d,,sizeof(d));
    for(int i=n;i>=;i--){
        d[i]+=aa[i]+bb[i];
        if(d[i]>=n)d[i-]+=d[i]/n,d[i]=d[i]%n;
    }
    if(d[])return ;
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(d[i]!=cc[i])return ;
    return ;
}
bool jianzhi(){
    int w1,w2;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(v[a[i]]&&v[b[i]]&&v[c[i]]){
            w1=map[a[i]]+map[b[i]];while(w1>=n)w1-=n;
            w2=w1+;while(w2>=n)w2-=n;
            if(w1!=map[c[i]] && w2!=map[c[i]])return ;
        }
        if(v[a[i]]&&v[b[i]]&&!v[c[i]]){
            w1=map[a[i]]+map[b[i]];while(w1>=n)w1-=n;
            w2=w1+;while(w2>=n)w2-=n;
            if(vis[w1]&&vis[w2])return ;
        }
        if(v[a[i]]&&v[c[i]]&&!v[b[i]]){
            w1=map[c[i]]-map[a[i]];while(w1<)w1+=n;
            w2=w1-;while(w2<)w2+=n;
            if(vis[w1]&&vis[w2])return ;
        }
        if(v[b[i]]&&v[c[i]]&&!v[a[i]]){
            w1=map[c[i]]-map[b[i]];while(w1<)w1+=n;
            w2=w1-;while(w2<)w2+=n;
            if(vis[w1]&&vis[w2])return ;
        }
    }
    return ;
}
void dfs(int pos){
    if(flag)return;
    if(jianzhi())return;
    if(pos==n+){
        if(check()){
            for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",map[i]);
            flag=;
        }
        return;
    }
    for(int i=;i<n;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=;
            map[pos]=i;
            v[pos]=;
            dfs(pos+);
            if(flag)return;
            vis[i]=;
            v[pos]=;
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s%s%s",a1+,b1+,c1+);
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=a1[i]-'A'+;
        b[i]=b1[i]-'A'+;
        c[i]=c1[i]-'A'+;
    }
    dfs();
}

70分 加两个剪枝（倒着枚举是50分）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
char a[],b[],c[];
int s1[],s2[],s3[];
int cnt,net[],use[],num[];
bool jz(){
    if(num[s1[]]+num[s2[]]>=n)    return true;
    for(int i=n-;i>=;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if(A==-||B==-||C==-)    continue;
        if((A+B)%n!=C&&(A+B+)%n!=C)
            return true;
    }
    return false;
}
bool judge(){
    for(int i=n-,x=;i>;i--){
        int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
        if((A+B+x)%n!=C)    return false;
        x=(A+B+x)/n;
    }
    return true;
}
void dfs(int now){
    if(jz()==true)    return ;
    if(now==n)
        if(judge()==true){
            for(int i=;i<n;i++)
                cout<<num[i]<<" ";
            exit();
        }
    for(int i=n-;i>=;i--){
        if(use[i]==){
            num[net[now]]=i;
            use[i]=;
            dfs(now+);
            num[net[now]]=-;
            use[i]=;
        }
    }
}
void getnet(int x){
    if(use[x]==){
        net[cnt++]=x;
        use[x]=;
    }
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s%s%s",a,b,c);
    for(int i=;i<n;i++){
        s1[i]=a[i]-'A';
        s2[i]=b[i]-'A';
        s3[i]=c[i]-'A';
    }
    for(int i=n-;i>=;i--){
        getnet(s1[i]);
        getnet(s2[i]);
        getnet(s3[i]);
    }
    memset(use,,sizeof(use));
    memset(num,-,sizeof(num));
    dfs();
    return ;
}

100分