POJ3368

http://poj.org/problem?id=3368

给出一个升序数组和 q 个查询。对每个查询，返回 a b 之间出现次数最多的那个元素的出现次数。

这一类区间查询的问题很容易想到用线段树来做。显然我们首先要线段树的节点中维护么i各区间的最大次数。但这样是不够的，如果一个查询区间跨越了两个区间，那查询区间的最大次数怎么取呢？取较大值？加和？显然不是那么简单。

仔细观察题目条件，数组本身是升序的。这表示，两个区间连接之后，最大次数改变只可能发生在两个区间交接的地方。即左区间的右端和右区间的左端一样，连接起来形成了一个比原来两区间的最大值更大的一个值。

而进行这个连接处的判断和计算，我们只需要知道左子树的右端和它在左子树中出现的次数，右子树的左端和它在右子树中出现的次数。所以，线段树的每个节点需要维护五个值：本区间内最大次数，左端点及其次数，右端点及其次数。

这里有两个细节需要注意：

1.建树时，如果合并区间左端点和左子树的左端点是相同的，但次数却不一定相同。最简单的比如两个值相同的叶子节点合并，合并区间的左端点次数为2。右端点也同样存在这个问题。只要想到了这一点，解决起来并不麻烦。只有左子树所有元素完全相同，和右子树的左端点也相同时，才会出现区间左端点次数不等于左子树左端点的情况。又由于原数组是有序，所以只要左子树的左端点等于右子树的左端点，那它们中间的值就全都相等。对于右子树情况完全相同。

2.查询时，要注意处理好跨区间的查询

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int n, q;
const int maxn =  + ;
const int m4 = maxn * ;
int A[maxn];

// 线段树的每个节点维护五个值
// 左端的数，左端数在本区间内的个数
// 右端的数，右端数在本区间内的个数
// 本区间内的最大出现次数
int L[m4], Lc[m4], R[m4], Rc[m4], S[m4];

//构造线段树
void Build(int p, int l, int r)
{
    // 构造叶子节点
    if(l == r)
    {
        L[p] = R[p] = A[l];
        Lc[p] = Rc[p] = ;
        S[p] = ;

        return;
    }

    int mid = (l + r) >> ;

    Build(p<<, l, mid);
    Build(p<<|, mid+, r);

    // 更新 S[p]
    int temp = ;
    if(R[p<<] == L[p<<|]) temp = Rc[p<<] + Lc[p<<|];
    temp = max(temp, S[p<<]);
    S[p] = max(temp, S[p<<|]);

    // 更新 L[p] 和 R[p]
    L[p] = L[p<<], R[p] = R[p<<|];

    // 更新 Lc[p] 和 Rc[p]

    // 如果左儿子的左端点和右儿子的左端点相等
    // 则本区间的左端点次数等于它俩加和
    // 右端点也一样
    if(L[p<<] == L[p<<|]) Lc[p] = Lc[p<<] + Lc[p<<|];
    else Lc[p] = Lc[p<<];
    if(R[p<<] == R[p<<|]) Rc[p] = Rc[p<<] + Rc[p<<|];
    else Rc[p] = Rc[p<<|];
}

//线段树查询
int Query(int p, int l, int r, int a, int b)
{
    // 被查询区间整个包含，直接返回最大次数
    if(l >= a && r <= b) return S[p];

    int mid = (l + r) >> ;
    // 左/右儿子的最大次数
    int x = , y = ;

    if(a <= mid) x = Query(p<<, l, mid, a, b);
    if(b > mid) y = Query(p<<|, mid+, r, a, b);

    // 第一次更新res
    int res = max(x, y);

    // 如果左右儿子都出现在查询区间内
    // 且左儿子和右儿子可以连接
    // 需要考察左右儿子连接处是否出现了更大的值
    if(x >  && y >  && R[p<<] == L[p<<|])
    {
        // 连接左儿子
        // 一定要注意在查询区间范围内求解
        // 所以用到了min
        int temp = min(Rc[p<<], mid-a+);
        //连接右儿子
        temp += min(Lc[p<<|], b-mid);

        // 第二次更新res
        res = max(temp, res);
    }

    // 返回res
    return res;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        scanf("%d", &q);

        for(int i= ; i<= n; i++)
            scanf("%d", A+i);

        Build(, , n);

        while(q--)
        {
            int a, b;
            scanf("%d %d", &a, &b);

            printf("%d\n", Query(, , n, a, b));
        }
    }

    return ;
}