bzoj1189 [HNOI2007]紧急疏散

Description

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。

Input

输入文件第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。

Output

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。

Sample Input

5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

Sample Output

3

HINT

2015.1.12新加数据一组，鸣谢1756500824

C++语言请用scanf("%s",s)读入！

正解：最大流。

比较经典的按时间拆点的最大流套路。首先预处理出每个空地到每个门需要的距离，然后把所有门按照时间拆点。如果空地到这个点的时刻为$t$，那么则把空点向这个点时刻$t$对应的点连边，同时每个门的前一时间向后一时间连流量为$inf$的边，使得空地也可以使用后面的时间对应的点，其他流量都为$1$。我们可以从小到大枚举时间，然后把当前时间的点和边加入图中，跑残量网络就行了，当满流时就输出当前时间。无解情况很好判断，只要一个空地不能到达所有的门，那么就无解了。

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 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #define inf (1061109567)
 #define N (3000010)
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 using namespace std;

 struct edge{ int nt,to,flow,cap; }g[N];

 int qx[],qy[],dep[],a[][],b[][],vis[][],dis[][];
 int head[N],cur[N],d[N],q[N],S,T,n,m,num,cnt,cnt1,cnt2,flow;
 char s[][];

 const int d1[]={,,-,};
 const int d2[]={,,,-};

 il int gi(){
     RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
     while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
     if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
     return q*x;
 }

 il void insert(RG int from,RG int to,RG int cap){
     g[++num]=(edge){head[from],to,,cap},head[from]=num; return;
 }

 il int bfs(RG int S,RG int T){
     memset(d,,sizeof(d)),d[S]=;
     RG int h=,t=; q[t]=S;
     while (h<t){
     RG int x=q[++h],v;
     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
         v=g[i].to;
         if (!d[v] && g[i].cap>g[i].flow){
         d[v]=d[x]+,q[++t]=v;
         if (v==T) return ;
         }
     }
     }
     return ;
 }

 il int dfs(RG int x,RG int T,RG int a){
     if (!a || x==T) return a; RG int flow=,f,v;
     for (RG int &i=cur[x];i;i=g[i].nt){
     v=g[i].to;
     if (d[v]==d[x]+ && g[i].cap>g[i].flow){
         f=dfs(v,T,min(a,g[i].cap-g[i].flow));
         if (!f){ d[v]=; continue; }
         g[i].flow+=f,g[i^].flow-=f;
         flow+=f,a-=f; if (!a) return flow;
     }
     }
     return flow;
 }

 il int maxflow(RG int S,RG int T){
     RG int flow=;
     while (bfs(S,T)){
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     flow+=dfs(S,T,inf);
     }
     return flow;
 }

 il void spfa(RG int id,RG int x,RG int y){
     memset(vis,,sizeof(vis)),vis[x][y]=;
     RG int h=,t=; qx[t]=x,qy[t]=y,dep[t]=;
     while (h<t){
     x=qx[++h],y=qy[h]; RG int X,Y;
     for (RG int i=;i<;++i){
         X=x+d1[i],Y=y+d2[i];
         if (X<= || X>n || Y<= || Y>m) continue;
         if (vis[X][Y] || s[X][Y]=='X') continue;
         if (b[X][Y]) dis[id][b[X][Y]]=dep[h]+;
         else vis[X][Y]=,qx[++t]=X,qy[t]=Y,dep[t]=dep[h]+;
     }
     }
     return;
 }

 il void work(){
     n=gi(),m=gi(),num=,memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
     for (RG int i=;i<=n;++i){
     scanf("%s",s[i]+);
     for (RG int j=;j<=m;++j){
         if (s[i][j]=='.') a[i][j]=++cnt1;
         if (s[i][j]=='D') b[i][j]=++cnt2;
     }
     }
     for (RG int i=;i<=n;++i)
     for (RG int j=;j<=m;++j) if (a[i][j]) spfa(a[i][j],i,j);
     for (RG int i=,fg;i<=cnt1;++i){
     fg=;
     for (RG int j=;j<=cnt2;++j)
         if (dis[i][j]<inf){ fg=; break; }
     if (!fg){ puts("impossible"); return; }
     }
     cnt=cnt1,S=++cnt,T=++cnt;
     for (RG int i=;i<=cnt1;++i) insert(S,i,),insert(i,S,);
     for (RG int i=;i<=cnt2;++i) insert(++cnt,T,),insert(T,cnt,);
     for (RG int i=;i<=cnt1;++i)
     for (RG int j=;j<=cnt2;++j)
         if (dis[i][j]==) insert(i,cnt-cnt2+j,),insert(cnt-cnt2+j,i,);
     if ((flow=maxflow(S,T))==cnt1){ puts(""); return; }
     for (RG int ans=;;++ans){
     for (RG int i=;i<=cnt2;++i){
         insert(++cnt,T,),insert(T,cnt,);
         insert(cnt-cnt2,cnt,inf),insert(cnt,cnt-cnt2,);
     }
     for (RG int i=;i<=cnt1;++i)
         for (RG int j=;j<=cnt2;++j)
         if (dis[i][j]==ans) insert(i,cnt-cnt2+j,),insert(cnt-cnt2+j,i,);
     if ((flow+=maxflow(S,T))==cnt1){ printf("%d\n",ans); return; }
     }
     return;
 }

 int main(){
     File("evacuate");
     work();
     return ;
 }