BZOJ 4199 [Noi2015]品酒大会：后缀数组 + 并查集

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4199

题意：

　　给你一个长度为n的字符串s，和一个长为n的数组v。

　　对于每个整数r∈[0,n-1]：

　　　　（1）问你有多少对后缀(suffix(i), suffix(j))，满足LCP(suffix(i), suffix(j)) >= r

　　　　（2）输出mul[r] = max(v[i]*v[j])，其中i,j满足（1）的条件

题解：

　　先考虑第（1）问。

　　由于LCP只受连续的一段height中最小值的影响

　　所以先将height数组排序，然后按height从大到小的顺序，合并当前height对应的两个后缀suffix(i)和suffix(j)所在的集合。

　　那么对于任意两个分别属于这两个集合的后缀来说，它们的LCP一定为当前height。

　　假设ans[r]表示LCP恰好为r的后缀对个数，那么此时的贡献为ans[height] += siz[find(i)] * siz[find(j)]

　　最后对ans数组求一遍后缀和，即为LCP >= r的后缀对个数。

　　然后再考虑第（2）问。

　　由于v[i]有可能为负值，所以对于每个集合，维护集合中元素对应v[i]的最大值和最小值。

　　那么每次合并时，用max（两个集合的最大值之积，最小值之积）更新mul[par]即可。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #define MAX_N 300005

 using namespace std;

 struct Height
 {
     int v,id;
     Height(int _v,int _id)
     {
         v=_v; id=_id;
     }
     Height(){}
     friend bool operator < (const Height &a,const Height &b)
     {
         return a.v<b.v;
     }
 };

 int n;
 int a[MAX_N];
 int sa[MAX_N];
 int rk[MAX_N];
 int t1[MAX_N];
 int t2[MAX_N];
 int cnt[MAX_N];
 int tsa[MAX_N];
 int height[MAX_N];
 int par[MAX_N];
 long long siz[MAX_N];
 long long maxn[MAX_N];
 long long minn[MAX_N];
 long long v[MAX_N];
 long long ans[MAX_N];
 long long mul[MAX_N];
 char s[MAX_N];
 Height h[MAX_N];

 void rsort()
 {
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     for(int i=;i<=n;i++) cnt[t2[i]]++;
     for(int i=;i<=n;i++) cnt[i]+=cnt[i-];
     for(int i=n;i>=;i--) tsa[cnt[t2[i]]--]=i;
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     for(int i=;i<=n;i++) cnt[t1[i]]++;
     for(int i=;i<=n;i++) cnt[i]+=cnt[i-];
     for(int i=n;i>=;i--) sa[cnt[t1[tsa[i]]]--]=tsa[i];
 }

 void suffix()
 {
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=s[i],cnt[a[i]]++;
     for(int i='a';i<='z';i++) cnt[i]+=cnt[i-];
     for(int i=;i<=n;i++) rk[i]=cnt[a[i]];
     int len=;
     while(len<n)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             t1[i]=rk[i];
             t2[i]=i+len<=n ? rk[i+len] : ;
         }
         rsort();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             rk[sa[i]]=rk[sa[i-]]+(t1[sa[i]]!=t1[sa[i-]] || t2[sa[i]]!=t2[sa[i-]]);
         }
         len<<=;
     }
     int k=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         k=k?k-:k;
         int j=sa[rk[i]-];
         while(a[i+k]==a[j+k]) k++;
         height[rk[i]]=k;
     }
 }

 void init_union_find()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         par[i]=i;
         siz[i]=;
         maxn[i]=minn[i]=v[i];
     }
 }

 int find(int x)
 {
     return par[x]==x ? x : par[x]=find(par[x]);
 }

 void unite(int x,int y,int r)
 {
     int px=find(x);
     int py=find(y);
     ans[r]+=siz[px]*siz[py];
     mul[r]=max(mul[r],max(maxn[px]*maxn[py],minn[px]*minn[py]));
     siz[py]+=siz[px];
     maxn[py]=max(maxn[py],maxn[px]);
     minn[py]=min(minn[py],minn[px]);
     par[px]=py;
 }

 void read()
 {
     scanf("%d%s",&n,s+);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
 }

 void work()
 {
     suffix();
     init_union_find();
     for(int i=;i<=n;i++) h[i]=Height(height[i],i);
     sort(h+,h++n);
     memset(ans,,sizeof(ans));
     memset(mul,0x80,sizeof(mul));
     for(int i=n;i>=;i--) unite(sa[h[i].id],sa[h[i].id-],h[i].v);
     for(int i=n-;i>=;i--) ans[i]+=ans[i+],mul[i]=max(mul[i],mul[i+]);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(ans[i]) printf("%lld %lld\n",ans[i],mul[i]);
         else printf("0 0\n");
     }
 }

 int main()
 {
     read();
     work();
 }