uvalive 4795 Paperweight

题意：给出一个5个顶点的多面体以及多面体内一点P。求让 多面体不同的方式（即以不同的面）放在地面上，设这个着地的面为A，多面体重心在A上的投影为B，在保证B在A内部且距离A的各个边界不小于0.2的前提 下（否则这种放置方式就是不合法的），求P距离地面的最大最小距离为多少。

思路:

（1）判断两个点是不是在面的同一侧；否则这个面就不能作为着地的面；

（2）计算重心；

（3）计算点在面的投影；

（4）计算点是否在面内；

（5）计算点到线的距离；

（6）计算点到面的距离。

特殊情况：四点共面当底面.

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 const double eps = 1e-;
 int dcmp(double x)
 {
     if(fabs(x) < eps) return ;
     else return x <  ? - : ;
 }

 struct Point3
 {
     double x, y, z;
     Point3(double x=, double y=, double z=):x(x),y(y),z(z) { }
 };

 typedef Point3 Vector3;

 Vector3 operator + (const Vector3& A, const Vector3& B)
 {
     return Vector3(A.x+B.x, A.y+B.y, A.z+B.z);
 }

 Vector3 operator - (const Point3& A, const Point3& B)
 {
     return Vector3(A.x-B.x, A.y-B.y, A.z-B.z);
 }

 Vector3 operator * (const Vector3& A, double p)
 {
     return Vector3(A.x*p, A.y*p, A.z*p);
 }

 Vector3 operator / (const Vector3& A, double p)
 {
     return Vector3(A.x/p, A.y/p, A.z/p);
 }

 double Dot(const Vector3& A, const Vector3& B)
 {
     return A.x*B.x + A.y*B.y + A.z*B.z;
 }
 double Length(const Vector3& A)
 {
     return sqrt(Dot(A, A));
 }
 double Angle(const Vector3& A, const Vector3& B)
 {
     return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B));
 }
 Vector3 Cross(const Vector3& A, const Vector3& B)
 {
     return Vector3(A.y*B.z - A.z*B.y, A.z*B.x - A.x*B.z, A.x*B.y - A.y*B.x);
 }
 double Area2(const Point3& A, const Point3& B, const Point3& C)
 {
     return Length(Cross(B-A, C-A));
 }
 double Volume6(const Point3& A, const Point3& B, const Point3& C, const Point3& D)
 {
     return Dot(D-A, Cross(B-A, C-A));
 }

 bool read_point3(Point3& p)
 {
     if(scanf("%lf%lf%lf", &p.x, &p.y, &p.z) != ) return false;
     return true;
 }

 // 点p到平面p0-n的距离。n必须为单位向量
 double DistanceToPlane(const Point3& p, const Point3& p0, const Vector3& n)
 {
     return fabs(Dot(p-p0, n)); // 如果不取绝对值，得到的是有向距离
 }

 // 点p在平面p0-n上的投影。n必须为单位向量
 Point3 GetPlaneProjection(const Point3& p, const Point3& p0, const Vector3& n)
 {
     return p-n*Dot(p-p0, n);
 }

 // 点P到直线AB的距离
 double DistanceToLine(const Point3& P, const Point3& A, const Point3& B)
 {
     Vector3 v1 = B - A, v2 = P - A;
     return Length(Cross(v1, v2)) / Length(v1);
 }

 // p1和p2是否在线段a-b的同侧
 bool SameSide(const Point3& p1, const Point3& p2, const Point3& a, const Point3& b)
 {
     return dcmp(Dot(Cross(b-a, p1-a), Cross(b-a, p2-a))) >= ;
 }

 // 点在三角形P0, P1, P2中
 bool PointInTri(const Point3& P, const Point3& P0, const Point3& P1, const Point3& P2)
 {
     return SameSide(P, P0, P1, P2) && SameSide(P, P1, P0, P2) && SameSide(P, P2, P0, P1);
 }

 // 四面体的重心
 Point3 Centroid(const Point3& A, const Point3& B, const Point3& C, const Point3& D)
 {
     return (A + B + C + D)/4.0;
 }

 #include<algorithm>
 //using namespace std;

 // 判断P是否在三角形A, B, C中，并且到三条边的距离都至少为mindist。保证P, A, B, C共面
 bool InsideWithMinDistance(const Point3& P, const Point3& A, const Point3& B, const Point3& C, double mindist)
 {
     if(!PointInTri(P, A, B, C)) return false;
     if(DistanceToLine(P, A, B) < mindist) return false;
     if(DistanceToLine(P, B, C) < mindist) return false;
     if(DistanceToLine(P, C, A) < mindist) return false;
     return true;
 }

 // 判断P是否在凸四边形ABCD（顺时针或逆时针）中，并且到四条边的距离都至少为mindist。保证P, A, B, C, D共面
 bool InsideWithMinDistance(const Point3& P, const Point3& A, const Point3& B, const Point3& C, const Point3& D, double mindist)
 {
     if(!PointInTri(P, A, B, C)) return false;
     if(!PointInTri(P, C, D, A)) return false;
     if(DistanceToLine(P, A, B) < mindist) return false;
     if(DistanceToLine(P, B, C) < mindist) return false;
     if(DistanceToLine(P, C, D) < mindist) return false;
     if(DistanceToLine(P, D, A) < mindist) return false;
     return true;
 }

 int main()
 {
     for(int kase = ; ; kase++)
     {
         Point3 P[], F;
         for(int i = ; i < ; i++)
             if(!read_point3(P[i])) return ;
         read_point3(F);

         // 求重心坐标
         Point3 c1 = Centroid(P[], P[], P[], P[]);
         Point3 c2 = Centroid(P[], P[], P[], P[]);
         double vol1 = fabs(Volume6(P[], P[], P[], P[])) / 6.0;
         double vol2 = fabs(Volume6(P[], P[], P[], P[])) / 6.0;
         Point3 centroid = (c1 * vol1 + c2 * vol2) / (vol1 + vol2);

         // 枚举放置方案
         double mindist = 1e9, maxdist = -1e9;
         for(int i = ; i < ; i++)
             for(int j = i+; j < ; j++)
                 for(int k = j+; k < ; k++)
                 {
                     // 找出另外两个点的下标a和b
                     int vis[] = {};
                     vis[i] = vis[j] = vis[k] = ;
                     int a, b;
                     for(a = ; a < ; a++) if(!vis[a])
                         {
                             b = -i-j-k-a;
                             break;
                         }

                     // 判断a和b是否在平面i-j-k的异侧(体积法判断)
                     int d1 = dcmp(Volume6(P[i], P[j], P[k], P[a]));
                     int d2 = dcmp(Volume6(P[i], P[j], P[k], P[b]));
                     if(d1 * d2 < ) continue; // 是，则放置方案不合法

                     Vector3 n = Cross(P[j]-P[i], P[k]-P[i]); // 法向量
                     n = n / Length(n); // 单位化

                     Point3 proj = GetPlaneProjection(centroid, P[i], n); // 重心在平面i-j-k上的投影
                     bool ok = InsideWithMinDistance(proj, P[i], P[j], P[k], 0.2);
                     if(!ok)
                     {
                         if(d1 == )   // i-j-k-a四点共面。i和j一定为ABC三个顶点之一，k和a是D或者E
                         {
                             if(!InsideWithMinDistance(proj, P[i], P[k], P[j], P[a], 0.2)) continue;
                         }
                         else if(d2 == )     // i-j-k-b四点共面。i和j一定为ABC三个顶点之一，k和b是D或者E
                         {
                             if(!InsideWithMinDistance(proj, P[i], P[k], P[j], P[b], 0.2)) continue;
                         }
                         else
                             continue;
                     }

                     // 更新答案
                     double dist = DistanceToPlane(F, P[i], n);
                     mindist = min(mindist, dist);
                     maxdist = max(maxdist, dist);
                 }
         printf("Case %d: %.5lf %.5lf\n", kase, mindist, maxdist);
     }
     return ;
 }