hdu 4579 Random Walk 概率DP

思路：由于m非常小，只有5。所以用dp[i]表示从位置i出发到达n的期望步数。

那么dp[n] = 0

dp[i] = sigma(dp[i + j] * p (i , i + j)) + 1 .   (-m <= j <= m)

从高位向低位暴力消元，每次消去比他高的变量。

如 dp[i] = a1 * dp[i - 1] + a2 * dp[i - 2] …… am * dp[i - m]。

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #define ll __int64
 #define pi acos(-1.0)
 #define MAX 50002
 using namespace std;
 double a[MAX][],p[MAX][],consts[MAX],q;
 int c[MAX],cc,l[MAX],r[MAX];
 int main(){
     int n,m,i,j,k;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){
         memset(a,,sizeof(a));
         for(i=;i<=n;i++){
             cc=;
             for(j=;j<=m;j++){
                 scanf("%d",&c[j]);
                 cc+=c[j];
             }
             p[i][m]=1.0;
             for(j=-m;j<;j++){
                 p[i][j+m]=0.3*c[-j]/cc;
                 if(i+j>=) p[i][m]-=p[i][j+m];
             }
             for(j=;j<=m;j++){
                 p[i][j+m]=0.7*c[j]/cc;
                 if(i+j<=n) p[i][m]-=p[i][j+m];
             }
         }
         for(i=n-;i>=;i--){
             l[i]=max(,i-m);//记录该方程的下界
             r[i]=min(n,i+m);//记录该方程的上界
             for(j=;j<r[i]-l[i]+;j++)
                 a[i][j]=p[i][l[i]+j-i+m];
             consts[i]=1.0;//记录常数
             for(j=r[i];j>i;j--){//将比i高位的变量消去
                 if(j==n) a[i][j-l[i]]=;//dp[n]=0
                 else{
                     q=a[i][j-l[i]];
                     if(fabs(q)<1e-) continue;//从i到j的概率为0，不需计算
                     for(k=;k<j-l[j];k++)//将相应变量的系数相加
                         a[i][k+l[j]-l[i]]+=a[j][k]*q;
                     consts[i]+=consts[j]*q;//将常数项相加
                 }
             }
             q=1.0-a[i][i-l[i]];
             for(j=;j<r[i]-l[i]+;j++)
                 a[i][j]/=q;
             a[i][i-l[i]]=;
             consts[i]/=q;
         }
         printf("%.2lf\n",consts[]);
     }
     return ;
 }