【BZOJ】1006: [HNOI2008]神奇的国度弦图消除完美序列问题

1006: [HNOI2008]神奇的国度

Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则. 他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

Input

第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

HINT

一种方案(1,3)(2)(4)

参考文献:弦图与区间图-陈丹琦

弦图的定义:任何一个长度大于3的环中，至少有一个弦；

使用MCS()求完美消除序列问题；

即先字典序广度优先搜索出之后涂色的点的顺序,(所谓的完美消除就是每次都消除一个三角形)。

lable[i]表示第i个点与多少个已标记的点相连；id[i]表示在第i个完美消除序列中的点是哪个；之后直接涂色即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<cmath>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

#include<stack>

#include<set>

#include<map>

#include<queue>

using namespace std;

#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)

#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)

#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)

#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)

#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))

#define inf 0x3f3f3f3f

#define lson l, m, rt << 1

#define rson m+1, r, rt << 1|1

typedef pair<int,int> PII;

#define A first

#define B second

#define MK make_pair

//typedef __int64 ll;

template<typename T>

void read1(T &m)

{

    T x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    m = x*f;

}

template<typename T>

void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}

template<typename T>

void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}

template<typename T>

void out(T a)

{

    if(a>) out(a/);

    putchar(a%+'');

}

const int N = ;

const int M = ;

int tot,head[N];

struct Edge{

    int to,Next;

}e[M<<];

void ins(int u,int v)

{

    e[++tot].Next = head[u],e[tot].to = v,head[u] = tot;

}

priority_queue<PII> pq;

int lable[N],id[N],del[N];

void MCS(int n)

{

    MS0(lable);

    MS0(del);

    pq.push(MK(,n));// 每次选未删除的lable最大的进行拓展；

    while(!pq.empty()){

        int u = pq.top().B;

        pq.pop();

        if(del[u]) continue;

        del[u] = ;id[n--] = u;// 记录id才是目的，lable只是拓展的依据；

        for(int t = head[u];t;t = e[t].Next){

            int v = e[t].to;

            if(del[v]) continue;

            lable[v]++;

            pq.push(MK(lable[v],v));

        }

    }

}

int color(int n)

{

    int ans = ;

    MS0(lable);

    rep_1(i,n,){

        int cnt = ,u = id[i];

        for(int t = head[u];t;t = e[t].Next){

            int v = e[t].to;

            if(lable[v]) cnt++;

        }

        lable[u] = cnt;// 继续涂色；

        ans = max(ans,lable[u]);

    }

    return ans;

}

int main()

{

    int n,m,u,v;

    read2(n,m);

    rep0(i,,m){

        read2(u,v);

        ins(u,v);ins(v,u);

    }

    MCS(n);

    out(color(n));

    return ;

}