GPLT L3-021 神坛

在古老的迈瑞城，巍然屹立着 $n$ 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 $n$（$3\leq n\leq 5000$）。随后 $n$ 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（$-10^9\leq 横坐标、纵坐标<  10^9$）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2

 

输出样例：

0.500

 

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

传送门：

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805046577840128

思路：

一道计算几何的题目，用极角排序来进行解答。

极角：平面上任何一点的连线和极轴的夹角，极角排序就是根据极角的大小进行排序。

假设有三点$A,B,C$（其中A为原点），则$\Theta _B=\tfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A},\Theta _C=\tfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}$，

要比较$\Theta _B和\Theta _C$，其实就是判断$(x_C-x_A)(y_B-y_A)$和$(x_B-x_A)(y_C-y_A)$的大小。

我们枚举点$A$，来对极角进行排序。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;
 struct point
 {
     ll x;
     ll y;
 };

 point p[];
 point e[];

 bool cmp(point a, point b)
 {
     return a.x * b.y < a.y * b.x;
 }
 int  main()

 {
     int n;
     scanf("%d", &n);

     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         scanf("%lld%lld", &p[i].x, &p[i].y);
     }
     double ans = 1e18;
     for(int i = ; i <= n; i++)

     {
         int cnt = ;
         for(int j = ; j <= n; j++)
         {
             if(i != j)
             {
                 e[cnt].x = p[i].x - p[j].x;
                 e[cnt].y = p[i].y - p[j].y;
                 cnt++;
             }
         }

         sort(e, e + cnt, cmp);
         for(int j = ; j < cnt; j++)
             ans = min(ans, 1.0 * abs(e[j].x * e[j - ].y - e[j].y * e[j - ].x));
     }
     ans = ans / 2.0;
     printf("%.3lf\n", ans);
 }