Fuzzy C Means 算法及其 Python 实现

转自:http://note4code.com/2015/04/14/fuzzy-c-means-%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%8F%8A%E5%85%B6-python-%E5%AE%9E%E7%8E%B0/

1.  算法向  算法的扩展

在  算法中,如果要将数据集合  划分为  个类,使得任意数据对象  必须属于并且仅属于一个类,同时每一个类至少包含一个数据对象,那么可以用一个  的矩阵  来表示,矩阵中的任意一个元素  可以表示为:

其中  表示第  个类。并且  需要满足如下条件 

如果上述矩阵  中的元素  的取值范围不仅仅是 0 或者 1,那么就可以推广到模糊集合上的划分, 就变成了模糊判定矩阵。此时  需满足:

(1) 

2. 目标函数与聚类中心

 算法在度量数据对象的非相似性(或者说距离)时一般使用欧几里得距离,要求每个类的聚类中心与数据对象的距离平方之和最小,目标函数可以表示为:

其中  表示任意聚类中心,而聚类中心一般取类内所有对象在各属性上的平均值,因此可以表示为:

 表示任意一个类。

将算法推广到模糊集后, 对样本与类中心之间的距离采用隶属度的平方来加权, 则进一步引入了隶属度的加权指数  从而得到了新的目标函数:

(2) 

要使得 (2) 式达到最小值则要求聚类中心  和隶属度  满足如下条件:

(3) 

(4) 

3.  算法计算过程

见原文和代码实现

Fuzzy C Means 算法及其 Python 实现——写得很清楚,见原文的更多相关文章

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