Fuzzy C Means 算法及其 Python 实现——写得很清楚,见原文
Fuzzy C Means 算法及其 Python 实现
1.
算法向
算法的扩展
在 算法中,如果要将数据集合
划分为
个类,使得任意数据对象
必须属于并且仅属于一个类,同时每一个类至少包含一个数据对象,那么可以用一个
的矩阵
来表示,矩阵中的任意一个元素
可以表示为:
其中 表示第
个类。并且
需要满足如下条件
:
如果上述矩阵 中的元素
的取值范围不仅仅是 0 或者 1,那么就可以推广到模糊集合上的划分,
就变成了模糊判定矩阵。此时
需满足:
(1)
2. 目标函数与聚类中心
算法在度量数据对象的非相似性(或者说距离)时一般使用欧几里得距离,要求每个类的聚类中心与数据对象的距离平方之和最小,目标函数可以表示为:
其中 表示任意聚类中心,而聚类中心一般取类内所有对象在各属性上的平均值,因此可以表示为:
表示任意一个类。
将算法推广到模糊集后, 对样本与类中心之间的距离采用隶属度的平方来加权,
则进一步引入了隶属度的加权指数
从而得到了新的目标函数:
(2)
要使得 (2) 式达到最小值则要求聚类中心 和隶属度
满足如下条件:
(3)
(4)
3.
算法计算过程
见原文和代码实现
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