交换积分顺序的诀窍在数形结合；

1. 几句顺口溜

  • 后积先定限，限内穿条线，先交下限写，后交上限见
  • 先积 x，画横线（平行于 x 轴），右减左；
    • 先积 y，画竖线（平行于 y 轴），上减下；

2. 简单举例

Examples of changing the order of integration in double integrals

  • ∫10∫ey1f(x,y)dxdy.

    交换之后，先积 y 划竖线，上减下，则有：

    ∫e1{∫1lnxf(x,y)dy}dx

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