行列式（determinant）的物理意义及性质

1. 物理（几何）意义

detA=output areainput area

首选，矩阵代表的是线性变换（linear transformation）。上式说明一个矩阵的行列式（detA）几何意义上，代表着，变换后的输出区域的面积与变换前的输入区域的面积之比。

考虑一个二维的平面直角坐标系，经过线性变换 A=[2001]，会将原始的坐标系在 x 轴方向上拉伸两倍，也即 detA=2，输出区域的面积是输入区域面积的 2 倍。

2. 性质

行列式最重要的性质在于：

det(AB)==(detA)⋅(detB)(detB)⋅(detA)=det(BA)

而我们还知道的是，一般情况下，AB≠BA，也就是矩阵乘法不满足交互律，而矩阵乘法的行列式满足交换律。