Python求阴影部分面积

一、前言说明

　　今天看到微信群里一道六年级数学题，如下图，求阴影部分面积

　　　　

　　看起来似乎并不是很难，可是博主添加各种辅助线，写各种方法都没出来，不得已而改用写Python代码来求面积了

二、思路介绍

　　1.用Python将上图画在坐标轴上，主要是斜线函数和半圆函数

　　　　

　　2.均匀的在长方形上面洒满豆子（假设是豆子），求阴影部分豆子占比*总面积

　　　　

三、源码设计

　　1.做图源码

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np

 def init():
     plt.xlabel('X')
     plt.ylabel('Y')

     fig = plt.gcf()
     fig.set_facecolor('lightyellow')
     fig.set_edgecolor("black")

     ax = plt.gca()
     ax.patch.set_facecolor("lightgray")  # 设置ax区域背景颜色               
     ax.patch.set_alpha(0.1)  # 设置ax区域背景颜色透明度 
     ax.spines['right'].set_color('none')
     ax.spines['top'].set_color('none')
     ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
     ax.yaxis.set_ticks_position('left')
     ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
     ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

 # 原下半函数
 def f1(px, r, a, b):
     return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)

 # 斜线函数
 def f2(px, m, n):
     return px*n/m

 # 斜线函数2
 def f3(px, m, n):
     return n-1*px*n/m

 if __name__ == '__main__':
     r = 4  # 圆半径
     m = 8  # 宽
     n = 4  # 高
     a, b = (4, 4)  # 圆心坐标
     init()

     x = np.linspace(0, m, 100*m)
     y = np.linspace(0, n, 100*n)

     # 半圆形
     y1 = f1(x, r, a, b)
     plt.plot(x, y1)
     # 矩形横线
     plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')
     plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')
     plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g')  # 画点（8,6）避免图形变形
     # 矩形纵向
     plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')
     plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')
     # 斜线方法
     y2 = f2(x, m, n)
     plt.plot(x, y2, 'purple')

     # 阴影部分填充
     xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]
     plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n),
                      facecolor='y', interpolate=True)
     plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n),
                      facecolor='y', interpolate=True)
     # 半圆填充
     plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)
     plt.show()

Draw.py

　　2.计算源码，其中side是要不要计算图形边框上的点，理论上side只能为True；t设置越大运行时间越长也越精准

 import numpy as np

 def f1(px, r, a, b):
     return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)

 def f2(px, m, n):
     return px*n/m

 if __name__ == '__main__':
     r = 4  # 圆半径
     m = 8  # 宽
     n = 4  # 高
     a, b = (4, 4)  # 圆心坐标
     t = 100  # 精度

     xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)
     ys = np.linspace(0, n, t*n)

     # 半圆形
     y1 = f1(xs, r, a, b)
     # 斜线
     y2 = f2(xs, m, n)

     numin = 0
     numtotel = 0
     side = True  # 是否计算边框
     for x in xs:
         for y in ys:
             if not side:
                 if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):
                     continue
             numtotel += 1
             if x >= 4:
                 continue
             y1 = f1(x, r, a, b)
             y2 = f2(x, m, n)
             if y1 - y2 >= 0:
                 if y2 - y > 0:
                     numin += 1
                 if (y2 - y == 0) and side:
                     numin += 1
             elif y2 - y1 > 0:
                 if y1 - y > 0:
                     numin += 1
                 if (y2 - y == 0) and side:
                     numin += 1

     print(32*numin/numtotel)

calc.py

四、最后小结

　　1.此种算法t为100时，阴影面积为1.268；t为1000时，阴影面积为1.253，已经非常接近正确答案（正确答案1.252）

　　2.举一反三，类似于这种不规则的面积，只要可以写出来函数，就可以求解面积.

　　2.下面有三种求解方法，第三种表示比大学高数还难看懂，你们呢？