最小生成树之Prim算法（最原始最详细入门）

 //算法6.8　普里姆算法
 #include <iostream>
 using namespace std;

 typedef char VerTexType;
 typedef int ArcType;
 #define MVNum 100
 #define MaxInt 32767                        //表示极大值，即∞

 //辅助数组的定义，用来记录从顶点集U到V-U的权值最小的边
 struct{
     VerTexType adjvex;                        //最小边在U中的那个顶点
     ArcType lowcost;                        //最小边上的权值
 }closedge[MVNum];

 //- - - - -图的邻接表存储表示- - - - -
 typedef char VerTexType;                      //假设顶点的数据类型为字符型
 typedef int ArcType;                          //假设边的权值类型为整型
 typedef struct{
     VerTexType vexs[MVNum];                    //顶点表，一维数组
     ArcType arcs[MVNum][MVNum];              //邻接矩阵，表示i-j边上的权值
     int vexnum,arcnum;                        //图的当前顶点数和边数
 }AMGraph;

 int mincost;         //mincost表示最小生成树所有路径之和的最小值
 bool vis[MVNum];    //标记已经归纳到集合U中
 int LocateVex(AMGraph G , VerTexType v){
     //确定点v在G中的位置，即在顶点数组vexs中查找顶点v的下标
     for(int i = ; i < G.vexnum; ++i)
         if(G.vexs[i] == v)
             return i;
         return -;//找不到就返回-1
 }//LocateVex

 void CreateUDN(AMGraph &G){
     //采用邻接矩阵表示法，创建无向网G
     int i , j , k;
     cout <<"请输入总顶点数，总边数，以空格隔开:";
     cin >> G.vexnum >> G.arcnum;                    //输入总顶点数，总边数
     cout << endl;

     cout << "输入点的名称，如a或1" << endl;

     for(i = ; i < G.vexnum; ++i){
         cout << "请输入第" << (i+) << "个点的名称:";
         cin >> G.vexs[i];                         //依次输入点的信息
     }
     cout << endl;
     for(i = ; i < G.vexnum; ++i)             //初始化邻接矩阵，边的权值均置为极大值MaxInt
         for(j = ; j < G.vexnum; ++j)
             G.arcs[i][j] = MaxInt;
     cout << "输入边依附的顶点及权值，如a b 5" << endl;
     for(k = ; k < G.arcnum;++k){                     //构造邻接矩阵
         VerTexType v1 , v2;
         ArcType w;
         cout << "请输入第" << (k + ) << "条边依附的顶点及权值:";
         cin >> v1 >> v2 >> w;                     //输入一条边依附的顶点及权值
         i = LocateVex(G, v1);  j = LocateVex(G, v2);  //确定v1和v2在G中的位置，即顶点数组的下标
         G.arcs[i][j] = w;                       //边<v1, v2>的权值置为w
         G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];    //置<v1, v2>的对称边<v2, v1>的权值为w
     }//for
 }//CreateUDN

 int Min(AMGraph G){
     //返回权值最小的点
     int index = -;
     int mina = MaxInt;
     for(int i =  ; i < G.vexnum ; ++i){
         if(!vis[i] && mina > closedge[i].lowcost ){//在剩下的集合V-U中选择距离U集合最近的顶点，即权值最小
             mina = closedge[i].lowcost;
             index = i;
         }
     }//for
     return index;//返回该下标
 }//Min

 void MiniSpanTree_Prim(AMGraph G, VerTexType u){//加点法
     //无向网G以邻接矩阵形式存储，从顶点u出发构造G的最小生成树T，输出T的各条边
     int k , j , i;
     mincost = ;
     VerTexType u0 , v0;
     k =LocateVex(G, u);            //k为顶点u的下标
     for(j = ; j < G.vexnum; ++j){   //对V-U的每一个顶点vi，初始化closedge[i]
         if(j != k){
             vis[j]=false;
             closedge[j].adjvex = u; //默认除u外的各个顶点到U集合中的顶点u的权值最小
             closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j];  //{adjvex, lowcost}
         }//if
     }//for
     vis[k]=true;closedge[k].lowcost=; //初始，U = {u},标记u已经归纳到集合中，自己到自己的权值为0
     for(i = ; i < G.vexnum; ++i){    //选择其余n-1个顶点，生成n-1条边(n= G.vexnum)
         k = Min(G);
         if(k==-)break;               //k如果是-1，表示最小生成树已经建立
         //求出T的下一个结点：第k个顶点，closedge[k]中存有当前最小边
         u0 = closedge[k].adjvex;        //u0为最小边的一个顶点，u0∈U
         v0 = G.vexs[k];              //v0为最小边的另一个顶点，v0∈V-U
         cout << "边  " <<u0 << "--->" << v0 << "   权值为" << closedge[k].lowcost << endl;//输出当前的最小边(u0, v0)及其权值
         vis[k]=true;mincost+=closedge[k].lowcost; //第k个顶点并入U集,标记此时顶点k已经归纳到集合U中
         for(j = ; j < G.vexnum; ++j)
             if(!vis[j] && G.arcs[k][j] < closedge[j].lowcost){//新顶点并入U后在V-U中重新选择最小边
                 closedge[j].adjvex = G.vexs[k];  //表示顶点j到顶点k还有比原来j到集合U中有最小权值
                 closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j];
             }//if
     }//for
 }//MiniSpanTree_Prim

 int main(){
     cout << "************算法6.8　普里姆算法**************" << endl << endl;
     AMGraph G;
     CreateUDN(G);
     cout << endl;
     cout << "无向图G创建完成！" << endl;
     cout <<endl;

     cout << "******利用普里姆算法构造最小生成树结果：******" << endl;
     MiniSpanTree_Prim(G , G.vexs[]);//传入起始的顶点
     cout <<endl;
     cout<<"最小生成树的所有路径之和最小值为"<<mincost<<endl;
     return ;
 }//main