AB两地直线距离相距为S，机器人β从A点向B点行进。已知机器人β的每间隔固定时间行进一段路程，其下次行进的距离为当前距离B点路程的1/q(q为正整数),求机器人第n次行进距离的表达式an以及前n项和公式Sn。

根据题意

可得：

获得an与an-1的关系式：

变型获得：

那么

各项相乘获得

即获得机器人β第N次运动距离的通项公式：

对于下列式子

各项相加得：

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