BZOJ 1009 [HNOI2008]GT考试 (KMP+矩阵乘法)

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题目大意：给定一个由数字构成的字符串A(len<=20)，让你选择一个长度为n(n是给定的)字符串X，一个合法的字符串X被定义为，字符串X中不存在任何一段子串与A完全相同，求互不相同的合法的字符串L的数量

第一眼看就没啥思路....瞅了一眼题解，是KMP优化DP，然后再用矩阵优化DP

思路还是不难的，首先用KMP求出原字符串的next数组，再用next转移

定义f[i][j]是当前X串匹配到了第i位，已经匹配到了字符串A的第j位

每次在X串的第j+1位填上一个数c，那么X串现在最长能匹配上A串的位置

就是从第j+1位一直往前跳next，直到碰到一个位置a[k]==a[j]或k==0也匹配不到

 int k=i+;
 for(k=i+;k>&&a[k]!=c;k=nxt[k])
     ;
 pw.mp[k][i]++;

这是一个连续的过程，上面是构建矩阵的核心代码（原来的代码太丑了我改了一下）

至于为什么要这么跳呢，这是一个类似于"贪心"的过程，但并不是我们主动去贪心

因为我们要保证每次转移的位置都是正确的

然后发现N<=1e9有点大，矩阵乘法优化一下即可

 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define ll long long
 #define N 23
 #define ui unsigned int
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 //re
 int n,len;
 ui mod;
 char str[N];
 int a[N],nxt[N];
 struct mtx{
     ui mp[N][N];
     friend mtx operator *(const mtx &s1,const mtx &s2)
     {
         mtx ret;memset(&ret,,sizeof(ret));
         for(int i=;i<len;i++)
             for(int j=;j<len;j++)
                 for(int k=;k<len;k++)
                     (ret.mp[i][j]+=(s1.mp[i][k]*s2.mp[k][j])%mod)%=mod;
         return ret;
     }
     mtx qpow(mtx &ans,mtx &x,int y)
     {
         while(y){
             if(y&) ans=x*ans;
             x=x*x;y>>=;
         }
     }
 }M;
 void get_kmp()
 {
     int i=,j=;
     nxt[]=;
     while(i<=len)
         if(j==||a[i]==a[j])
             i++,j++,nxt[i]=j;
         else j=nxt[j];
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%u",&n,&len,&mod);
     scanf("%s",str+);
     for(int i=;i<=len;i++) a[i]=str[i]-'';
     get_kmp();
     mtx pw;memset(&pw,,sizeof(pw));
     for(int i=;i<len;i++)
         for(int c=;c<=;c++)
         {
             if(i==len-&&a[len]==c) continue;
             int k=i+;
             for(k=i+;k>&&a[k]!=c;k=nxt[k]);
             pw.mp[k][i]++;
         }
     mtx ret;memset(&ret,,sizeof(ret));
     ret.mp[][]=;
     M.qpow(ret,pw,n);
     ui ans=;
     for(int i=;i<len;i++)
         (ans+=ret.mp[i][])%=mod;
     printf("%u\n",ans);
     return ;
 }

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