【Floyd矩阵乘法】BZOJ1706- [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

【题目大意】

给出一张无向图，求出恰巧经过n条边的最短路。

【思路】

首先题目中只有100条边，却给出了10000个点（实际上最多只能有200个），离散化一下。

后面就是Floyd的新姿势，以前看过的集训队论文里面有:D

一开始的邻接矩阵是经过一条边的最短路，把这个邻接矩阵记作f[0]

f[1]=f[0]*f[0]=f[0]^2（这里的乘法是矩阵乘法），就可以表示恰巧经过两条边的啦。

f[2]=f[1]*f[0]=f[0]^3，恰巧表示经过两条边。

……

所以恰巧经过n条边的最短路是f[n-1]=f[0]^n。

矩阵快速幂一下就好啦。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int MAXM=+;
 const int MAXN=+;
 const ll INF=1e16;
 struct node
 {
     ll dis[MAXM][MAXM];

 }f,result,origin;
 int id[MAXN],cnt;
 int n,t,s,e;
 node operator * (node a,node b)
 {
     node c;
     for (int i=;i<=cnt;i++)
         for (int j=;j<=cnt;j++) c.dis[i][j]=INF;
     for (int k=;k<=cnt;k++)
         for (int i=;i<=cnt;i++)
             for (int j=;j<=cnt;j++)
                 c.dis[i][j]=min(c.dis[i][j],a.dis[i][k]+b.dis[k][j]);
     return c;
 }

 int getnum(int x)
 {
     if (id[x]==-)
     {
         id[x]=++cnt;
         return(cnt);
     }
     else return(id[x]);
 }

 void init()
 {
     memset(id,-,sizeof(id));
     cnt=;
     scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
     memset(f.dis,,sizeof(f.dis));
     for (int i=;i<=t;i++)
     {
         int u,v,w;
         scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
         u=getnum(u);
         v=getnum(v);
         f.dis[u][v]=f.dis[v][u]=w;
     }
     for (int i=;i<=cnt;i++)
         for (int j=;j<=cnt;j++) if (!f.dis[i][j]) f.dis[i][j]=INF;
 } 

 void solve()
 {
     int k=n-;
     result=f,origin=f;
     while (k)
     {
         if (k&) result=result*origin;
         k>>=;
         origin=origin*origin;
     }
     printf("%lld",result.dis[id[s]][id[e]]);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }