P1896 [SCOI2005]互不侵犯

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

注：数据有加强（2018/4/25）

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

16

Solution：

　　本题状压dp水题。

　　预处理单行合法的状态和所放国王数，定义$f[i][j][k]$表示前$i$行放了$j$个国王且最后一行状态为$k$时的方案数。

　　那么转移就比较简单了，一层枚举阶段j（国王数），第二层枚举阶段i（行数），第三层枚举状态k（最后一行国王状态），第四层枚举决策p（转移后状态），判断合法后随便搞搞就好了。

代码：

/*Code by 520 -- 10.14*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=;
int n,m,lim,w[<<N];
ll f[N][N*N*][<<N],ans;
bool sta[<<N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio();
    cin>>n>>m,lim=(<<n)-;
    For(i,,lim) {
        sta[i]=(!(i&(i<<))&&!(i&(i>>)));
        if(sta[i])
            For(j,,n-) if(i&(<<j)) w[i]++;
    }
    f[][][]=;
    For(p,,m) For(i,,n) For(j,,lim)
        if(sta[j]) For(k,,lim)
            if(sta[k]&&!(j&k)&&!((j<<)&k)&&!((j>>)&k))
                f[i][p+w[j]][j]+=f[i-][p][k];
    For(i,,lim) ans+=f[n][m][i];
    cout<<ans;
    return ;
}