bzoj 4912: [Sdoi2017]天才黑客

Description

Solution

这个题和点没什么关系 , 之和边与边之间关系有关 , 我们就把边看作点 , 边权就是 \(lcp\) , 点权看作这条边本来的权值.

现在考虑两两连边 , \(lcp\) 就是两个点在 \(trie\) 树上的 \(lca\) 的深度.

这样连边是 \(O(m^2)\) 的 , 考虑优化 , 我们把一个点的出边和入边都单独拿出来 , 并按照 \(dfs\) 序排序 , 设排序之后的数组为 \(q\).

设 \(h[i]=lcp(dep(lca(q[i],q[i+1])))\) , 那么 \(lcp(i,j)=min(h[i],h[i+1]...h[j-1])\) , 这就是后缀数组求 \(lcp\) 时的思想 , 把 \(height\) 数组取 \(min\) .

由于是求最小值 , 我们只需要把所有可能的走法都构造出来 , 然后取 \(min\) 就行了.

于是这么考虑 , 建立两行虚点前缀节点和后缀节点 , 从 \(q[i]\) 走到 \(q[i+1]\) 最多付出 \(h[i]\) 的代价 , \(dfs\) 序相邻的连代价为 \(h[i]\) 的边 , 并且把 \(dfs\) 序上的点都用虚点串起来 , 这样跑最短路的时候就可以取 \(min\) 了.

#include<bits/stdc++.h>
#define I vector<int>::iterator
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
	int f;char c;
	for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
const int N=1000010,inf=2e9;
vector<int>OT[N],IN[N];
int head[N],nxt[N*2],to[N*2],num=0,q[N],dfn[N],DFN=0;
int pl[N],pr[N],sl[N],sr[N],tt,dis[N*2],v[N];
inline void link(int x,int y,int z){
	nxt[++num]=head[x],to[num]=y,head[x]=num,dis[num]=z;}
int n,m,K,d[N],dep[N],fa[N][20];
inline void dfs(int x){
	dfn[x]=++DFN;
	for(int i=1;i<=18;i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int u=to[i];
		dep[u]=dep[x]+1,fa[u][0]=x,dfs(u);
	}
}
inline int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=18;i>=0;i--)if((dep[x]-dep[y])>>i&1)x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
inline bool comp(int i,int j){return dfn[d[abs(i)]]<dfn[d[abs(j)]];}
inline void build(int x){
	int cnt=0;
	for(I it=IN[x].begin();it!=IN[x].end();++it)q[++cnt]=*it;
	for(I it=OT[x].begin();it!=OT[x].end();++it)q[++cnt]=-*it;
	sort(q+1,q+cnt+1,comp);
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		pl[i]=++tt,pr[i]=++tt;
		sl[i]=++tt,sr[i]=++tt;
		if(i>1)link(pl[i-1],pl[i],0),link(pr[i-1],pr[i],0),
					 link(sl[i],sl[i-1],0),link(sr[i],sr[i-1],0);
		if(q[i]>0)link(q[i],pl[i],0),link(q[i],sl[i],0);
		else q[i]=-q[i],link(pr[i],q[i],0),link(sr[i],q[i],0);
	}
	for(int i=1;i<cnt;i++){
		int z=dep[lca(d[q[i]],d[q[i+1]])];
		link(pl[i],pr[i+1],z),link(sl[i+1],sr[i],z);
	}
}
int f[N];bool vis[N];
struct data{int x,v;};
inline bool operator <(data i,data j){return i.v>j.v;}
priority_queue<data>Q;
inline void dj(){
	int k=0;
	while(!Q.empty()){
		int x=Q.top().x;Q.pop();
		if(vis[x])continue;
		++k,vis[x]=1;
		if(k==tt)break;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];
			if(!vis[u] && f[x]+dis[i]+v[u]<f[u])
				f[u]=f[x]+dis[i]+v[u],Q.push((data){u,f[u]});
		}
	}
	while(!Q.empty())Q.pop();
}
inline void work(){
	int x,y,z;
	cin>>n>>m>>K;
	tt=m,num=DFN=0;
	for(int i=0;i<N;i++)f[i]=inf,head[i]=v[i]=d[i]=vis[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)IN[i].clear(),OT[i].clear();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		gi(x),gi(y),gi(v[i]),gi(d[i]);
		if(x==1)Q.push((data){i,v[i]}),f[i]=v[i];
		OT[x].push_back(i),IN[y].push_back(i);
	}
	for(int i=2;i<=K;i++)gi(x),gi(y),gi(z),link(x,y,0);
	dfs(1);
	memset(head,0,sizeof(head)),num=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)build(i);
	dj();
	for(int i=2,ans=f[0];i<=n;i++,ans=f[0]){
		for(I it=IN[i].begin();it!=IN[i].end();++it)ans=min(ans,f[*it]);
		printf("%d\n",ans);
	}
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int T;cin>>T;
  while(T--)work();
  return 0;
}