【POJ】1419:Graph Coloring【普通图最大点独立集】【最大团】
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Description
Figure 1: An optimal graph with three black nodes
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1 4 5
Solution
最大点独立集???
差点就拍二分图叻....
然后发现这道题根本没法二分图啊??就是个普通图?
上网学习才发现,二分图最大点独立集=顶点数-最大匹配,普通图最大点独立集=补图的最大团
然而补图是啥...最大团是啥....
图G的补图,通俗的来讲就是完全图Kn去除G的边集后得到的图Kn-G。在图论里面,一个图G的补图(complement)或者反面(inverse)是一个图有着跟G相同的点,而且这些点之间有边相连当且仅当在G里面他们没有边相连。
如果U V,且对任意两个顶点u,v∈U有(u,v)∈E,则称U是G的完全子图。G的完全子图U是G的团。G的最大团是指G的最大完全子图。
显然,原图的最大点独立集在补图中肯定两两相邻,所以求补图的最大团就是原图的最大点独立集。
用dfs求解,需要剪枝!
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; int n, m, maxn, num;
int use[], now[], G[][];
void dfs(int x) {
if(x > n) {
maxn = num;
for(int i = ; i <= n; i ++)
use[i] = now[i];
return ;
}
int flag = ;
for(int i = ; i < x; i ++) {
if(now[i] && !G[i][x]) {//////如果之前选了的点与现在的点没有相邻 现在这个点就不能在当前团里面
flag = ; break;
}
}
if(flag) {
num ++;
now[x] = ;
dfs(x + );
num --;
now[x] = ;
}
if(num + n - x > maxn) dfs(x + );
} int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T --) {
memset(G, , sizeof(G));
memset(now, , sizeof(now));
memset(use, , sizeof(use));
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= m; i ++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u][v] = G[v][u] = ; ////////补图
}
num = maxn = ;
dfs();
printf("%d\n", maxn);
for(int i = ; i <= n; i ++)
if(use[i]) printf("%d ", i);
printf("\n");
}
return ;
}
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