CF 1114 E. Arithmetic Progression

E. Arithmetic Progression

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题意：

　　交互题。

　　有一个等差序列，现已打乱顺序，最多询问60次来确定首项和公差。每次可以询问是否有严格大于x的数，和查看一个位置的数。

分析：

　　首先可以二分找到序列的最大值，然后考虑如何求公差。

　　随机选30个数，然后对任意两个求一遍gcd即可。

　　正确性证明

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int query(int ty,LL x) {
    int y;
    if (ty == ) printf("> %I64d\n", x);
    else printf("? %I64d\n", x);
    fflush(stdout);
    cin >> y;
    if (y == -) exit();
    return y;
}

vector<LL> vec;
int Rand() { return (rand() << ) | rand(); }
int id[];

int main() {
    srand();
    int n; cin >> n;
    LL l = -1e9, r = 1e9, ans = , cnt = , tot = n;
    while (l <= r) {
        LL mid = (l + r) >> ;
        cnt --;
        if (query(, mid) == ) ans = mid, r = mid - ;
        else l = mid + ;
    }
    for (int i = ; i <= tot; ++i) id[i] = i;
    while (cnt >  && tot > ) {
        int x = Rand() % tot + ;
        vec.push_back(query(, id[x]));
        swap(id[x], id[tot]);
        tot --;    cnt --;
    }
    sort(vec.begin(), vec.end());
    if (vec.back() != ans) vec.push_back(ans);
    LL d = vec[] - vec[];
    for (int i = ; i < (int)vec.size() - ; ++i) d = __gcd(d, vec[i + ] - vec[i]);
    printf("! %I64d %I64d\n", ans - (n - ) * d, d);
    return ;
}