bzoj千题计划116:bzoj1025: [SCOI2009]游戏
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025
题目转化:
将n分为任意段,设每段的长度分别为x1,x2,……
求lcm(xi)的个数
有一个定理:
若Z可以作为几个数最小公倍数,
令 Z=p1^a1 * p2^a2 * …… pi为质数
那么 当这几个数 的分别为 p1^a1 , p2^a2 …… 时,
这几个数的和最小,为Σ pi^ai
所以可以得出
如果将这个和最小化 之后 <=n ,那么 这个Z就能取到
(和小于n可以补1)
dp[i][j] 表示 用了前i个质数,Σ pi^ai = j 的 方案数
因为 他们的和最小且 都是质数的幂,所以每种方案的 所有数的乘积 一定不同
转移的话,枚举第i个质数用还是不用
不用直接由i-1转移
用的话,枚举指数j,dp[i][k]+=dp[i-1][k-p[i]^j] p[i]^j<=k<=n
#include<cstdio> using namespace std; #define N 1001 bool vis[N];
int p[N],cnt; long long dp[N][N]; void pre(int n)
{
for(int i=;i<=n;++i)
{
if(!vis[i]) p[++cnt]=i;
for(int j=;j<=cnt;++j)
{
if(p[j]*i>n) break;
vis[p[j]*i]=true;
if(i%p[j]==) break;
}
}
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
pre(n);
dp[][]=;
for(int i=;i<=cnt;++i)
{
for(int j=;j<=n;++j) dp[i][j]=dp[i-][j];
for(int j=p[i];j<=n;j*=p[i])
for(int k=j;k<=n;++k)
dp[i][k]+=dp[i-][k-j];
}
long long ans=;
for(int i=;i<=n;++i) ans+=dp[cnt][i];
printf("%lld",ans);
}
1025: [SCOI2009]游戏
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2547 Solved: 1662
[Submit][Status][Discuss]
Description
windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1,2,3,……,N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N。
如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时,我们就有若干排1到N的排列,上例中有7排。现在windy想知道,对于所有可能的对应关系,有多少种可
能的排数。
Input
包含一个整数N,1 <= N <= 1000
Output
包含一个整数,可能的排数。
Sample Input
3
【输入样例二】
10
Sample Output
3
【输出样例二】
16
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