天梯赛 L2-023. （模拟） 图着色问题

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题目描述

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

6 8 3

2 1

1 3

4 6

2 5

2 4

5 4

5 6

3 6

4

1 2 3 3 1 2

4 5 6 6 4 5

1 2 3 4 5 6

2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes

Yes

No

No

分析：

判断对于给定了v各点，e条边的无向图，看能不能用k种颜色给这个图进行染色，要求两个直接联通的定点不能用相同的颜色进行染色。

除了要判断是否连通的两点是不同的颜色外，还要判断总共的颜色的个数一定要等于k。

染色的个数可以在给每一个顶点赋予颜色的时候直接计算，至于是否两点的颜色一样，可以在每次输入的时候判断标号比他小的所有的直接联通的点两点间的颜色，（因为存的时候是无向图，正向和反向的两条边都存下来了）。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int road[550][550]= {0}; //用来记录两点之间有没有直接连通
int color[550];//某一点被染成的颜色
int vis[550];//看某一种颜色有没有出现过
int main()
{
    int v,e,k,a,b;
    scanf("%d%d%d",&v,&e,&k);
    for(int i=0; i<e; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        road[a][b]=road[b][a]=1;//标记这两点之间有通路，而且是一个无向图
    }
    int n,flag,c_num;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        flag=0;//标记到当当前为止这种染色方案知否可行
        c_num=0;//这种染色方案里面所用到的颜色数
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=1; j<=v; j++)
        {
            scanf("%d",&color[j]);//给这个点赋予颜色
            if(vis[color[j]]==0)//当前这个点的颜色没有出现过
            {
                vis[color[j]]=1;
                c_num++;
            }
            if(flag==0&&c_num<=k)//当前这种方案可行，并且颜色数目也不大于所要求的k，如果不满足的话就直接没必要在循环这边了
            {
                for(int x=1; x<j; x++)//找所有的与当前点连通的其他的点
                {
                    if(road[x][j]==1&&color[x]==color[j])//友连通并且两点的颜色一样
                    {
                        flag=1;//这样就是不满足染色方案的了
                    }
                }
            }
        }
        if(flag==1||c_num!=k)
            printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}