51nod1312 最大异或和

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320 

有一个正整数数组S，S中有N个元素，这些元素分别是S[0],S[1],S[2]...,S[N-1]。现在你可以通过一个操作来更新数组。操作方法如下：

选择两个不同的数i、j（0<=i,j<N 且 i!=j），先计算A = S[i] xor S[j], B = S[j]。然后用A、B替换S[i]，S[j]，即 S[i]=A , S[j]=B。其中xor表示异或运算。

你可以进行任意多次操作，问最后生成的数组S的元素和 SUM = S[0]+S[1]+S[2]+...+S[N-1] 最大可能值是多少。输出这个最大值。

 

例如：S = {1,0}，去A = S[1] xor S[0] = 1,B = S[0] = 1,新的S={1,1}，SUM = 1+1 = 2.

Input

第一行一个整数N，且1<=N<=50
接下来N行每行一个整数S[i]，且0<=S[i]<=1,000,000,000,000,000 (10^15)

Output

一个整数，即最后集合可能的最大值SUM。

Input示例

3
1
2
3

Output示例

8

数学问题 线性基 贪心

显然就是线性基。

假设我们需要k个数来搞出线性基，那么有n-k个数可以取到异或空间里的最大值max。

这k个数线性无关，为了使他们最大，我们先把它们消到尽可能小，再异或max。

↑把得到的n个数累加起来就是答案。

秒题三分钟，写题一小时？exm？

动态维护线性基看上去并没有问题，然而交上去无限WAWAWA。

然后突然意识到年初的时候和Sfailsth讨论过的问题：高斯消元得到的线性基向量一定是该位为1的所有可能得到的向量中最小的，而动态维护线性基得到不一定是最小的。

丢一个链接：http://www.cnblogs.com/SfailSth/p/6220328.html

于是手动把线性基向量消到最小，AC

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 LL read(){
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 LL a[mxn],b[mxn],f[mxn];
 int main(){
     int i,j;
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++)a[i]=b[i]=read();
     for(i=;i<=n;i++)
         for(j=;j>=;j--){
             if((b[i]>>j)&){
                 if(!f[j]){f[j]=b[i];break;}
                 b[i]^=f[j];
             }
         }
     LL mx=;int cnt=;
     for(i=;i>=;i--)
         if(f[i]){
             if((mx^f[i])>mx){mx^=f[i];}
             cnt++;
         }
     LL ans=;
     ans+=mx*(n-cnt+);
     cnt--;
     for(i=;cnt && i<=;i++){
         if(f[i]){
             for(int j=i-;j>=;j--){
                 if(f[j] && ((f[i]>>j)&)){
                     f[i]^=f[j];
                 }
             }
             ans+=mx^f[i];
             cnt--;
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }