【刷题】BZOJ 1061 [Noi2008]志愿者招募

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3

2 3 4

1 2 2

2 3 5

3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Solution

很巧妙的费用流

\(i\) 号点代表第 \(i\) 天

超级源点向 \(1\) 连流量为 \(inf\) ，费用为 \(0\) 的边

\(i\) 号点向 \(i+1\) 号点连流量为 \(inf\) ，费用为 \(inf-a[i]\) 的边

对于招募区间 \(l,r\) ，从 \(l\) 向 \(r+1\) 连流量为\(inf\) ，费用为 \(c\) 的边

\(n+1\) 号点向超级汇点连流量为 \(inf\) ，费用为 \(0\) 的边

跑费用流，最终费用就是答案

这样建边，相当于我们要求每一天都要 \(inf\) 个人，但是对于第 \(i\) 天，先免费给你 \(inf-a[i]\) 个人，网络流肯定先会走这个。剩下的 \(a[i]\) 个人，通过招募区间的连接，是需要钱的

由于题目保证有解，所以最大流最后肯定是 \(inf\) ，保证了每天的需要的情况下跑出了最小费用，即是答案

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000+10,MAXM=12000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e=1,clk,s,t,answas,cur[MAXN],beg[MAXN],level[MAXN],p[MAXN],vis[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	was[e]=k;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
	was[e]=-k;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,inf,sizeof(level));
	level[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t]!=inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			answas+=f*was[i];
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	return res;
}
inline void MCMF()
{
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),dfs(s,inf);
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	s=n+2,t=s+1;
	insert(s,1,inf,0);insert(n+1,t,inf,0);
	for(register int i=1,x;i<=n;++i)read(x),insert(i,i+1,inf-x,0);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,w;read(u);read(v);read(w);
		if(u>v)std::swap(u,v);
		insert(u,v+1,inf,w);
	}
	MCMF();
	write(answas,'\n');
	return 0;
}