2018.09.08 NOIP模拟 division（状压dp）

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这么sb的题考场居然写挂了2233。

假设n=∏iaiki" role="presentation" style="position: relative;">n=∏iakiin=∏iaiki

那么集合中合法的数一定满足：

t=∏i(1/aiki)" role="presentation" style="position: relative;">t=∏i(1/akii)t=∏i(1/aiki)

发现后面的i很小，可以状压dp一发。

然后就没了。

注意集合中有1时需要把答案乘二。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define first xx
#define second yy
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
int a[505],m,tot=0,divv[N],cal[N],siz=0,dp[1<<20],sta[N];
ll n;
map<int,bool>in;
inline bool check(int x){
    if(n%x)return false;
    int t=sqrt(x),tmp=x;
    bool f=true;
    for(int i=2;i<=t;++i){
        if(tmp==1)break;
        if(tmp%i)continue;
        while(tmp%i==0)tmp/=i;
        if(!in[i])in[i]=true,divv[++siz]=i;
        if(n/x%i==0)f=false;
    }
    if(tmp!=1&&!in[tmp])in[tmp]=true,divv[++siz]=tmp;
    if(!f)return false;
    if(tmp==1)return true;
    if(n/x%tmp==0)return false;
    return true;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read();
        if(x==1){dp[0]=2;continue;}
        if(check(x))a[++tot]=x;
    }
    if(!tot){cout<<"0";return 0;}
    sort(divv+1,divv+siz+1);
    for(int i=1;i<=siz;++i){
        ll tmp=n;
        while(tmp%divv[i]==0)tmp/=divv[i];
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i)for(int j=1;j<=siz;++j)if(a[i]%divv[j]==0)sta[i]|=1<<(j-1);
    for(int i=0;i<(1<<siz);++i)for(int j=1;j<=tot;++j)
            if((i&sta[j])==0&&i<sta[j])dp[i|sta[j]]+=dp[i];
    cout<<dp[(1<<siz)-1];
    return 0;
}