解题:USACO14MAR Sabotage
题外话:我的实数二分有什么问题=。=
仍然(我为什么要这么说)是二分答案,如何检查呢?将所有的数减去二分出来的$mid$后求和得到和$sum$,然后如果在减出来的数列中能找出一段大于$sum$的数则可行。推式子
在减去二分出的$mid$之后,设切掉$[l,r]$,数列的总和为$tot$
$sum[1,l-1]+sum[r+1,n]+sum[l,r]=tot-mid*n$
$sum[1,l-1]+sum[r+1,n]=tot-mid*n-sum[l,r]$
只要最大化$sum[l,r]$使得剩下的和小于等于零即可,找最大子段和,注意题目强制我们选至少一个
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
const double eps=1e-;
double num[N],tmp[N];
double l,r,ans; int n;
bool check(double x)
{
double tep=0.0,sum=0.0,maxx=-1e9;
for(int i=;i<=n;i++)
tmp[i]=num[i]-x,tep+=tmp[i];
for(int i=;i<n;i++)
sum+=tmp[i],maxx=max(maxx,sum),sum=max(sum,0.0);
return tep-maxx<=eps;
}
int main ()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%lf",&num[i]),r=max(r,num[i]);
while(r-l>=eps)
{
double mid=(l+r)/;
if(check(mid)) r=mid; else l=mid;
}
printf("%.3lf",r);
return ;
}
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