题目分析:

  这题是一道板题,属于MatrixTree定理的简单拓展,邻接矩阵与有向图邻接矩阵一致,度数矩阵作为入度矩阵。然后高斯消元即可。

代码:

  

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int mod = ; int n,m,ans;
int g[][];
int dr[][]; void read(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
g[v][u]++;
dr[u][u]++;
}
} void BuildMatrix(){
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)dr[i][j]=(dr[i][j]-g[i][j]+mod)%mod;
} int fast_pow(int now,int p){
int nowp = now,ans = ,mov = ;
while(mov <= p){
if(mov & p){ans = (1ll*ans*nowp)%mod;}
mov<<=,nowp = (1ll*nowp*nowp)%mod;
}
return ans;
} void Gauss(){
int pp = ;
for(int i=;i<n;i++){
int im = ;
for(int j=i;j<=n;j++){
if(dr[j][i]) im = j;
}
if(!im) return;
if(im != i){pp*=-;for(int j=i;j<=n;j++) swap(dr[i][j],dr[im][j]);}
for(int j=i+;j<=n;j++){
int bl = (dr[j][i]*fast_pow(dr[i][i],mod-))%mod;
for(int k=i;k<=n;k++){
dr[j][k] -= bl*dr[i][k];
dr[j][k] %= mod;dr[j][k] += mod; dr[j][k] %=mod;
}
}
}
ans = ;
for(int i=;i<=n;i++){
ans = (ans*dr[i][i])%mod;
}
if(pp == -){ans = mod-ans;}
} void work(){
BuildMatrix();
Gauss();
printf("%d",ans);
} int main(){
read();
work();
return ;
}

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