【POJ3613】Cow Relays 离散化+倍增+矩阵乘法

题目大意：给定一个 N 个顶点，M 条边的无向图，求从起点到终点恰好经过 K 个点的最短路。

题解：设 \(d[1][i][j]\) 表示恰好经过一条边 i,j 两点的最短路，那么有 \(d[r+m][i][j]=min\{d[r][i][k]+d[m][k][j] \}\)，等价于矩阵乘法。

这道题 K 很大，可以用快速幂加速矩阵乘法。

代码如下

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;
const int maxn=101;

int n,t,st,ed,tot,v[1010];

struct matrix{
	int dat[maxn][maxn];
	matrix(){memset(dat,0x3f,sizeof(dat));}
	inline int* operator[](int i){return dat[i];}
	friend matrix operator*(matrix& x,matrix& y){
		matrix z;
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			for(int j=1;j<=tot;j++)
				for(int k=1;k<=tot;k++)
					z[i][j]=min(z[i][j],x[i][k]+y[k][j]);
		return z;
	}
}d,ans;

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&st,&ed);
	for(int i=1,from,to,w;i<=t;i++){
		scanf("%d%d%d",&w,&from,&to);
		if(!v[from])v[from]=++tot;
		if(!v[to])v[to]=++tot;
		from=v[from],to=v[to];
		d[from][to]=d[to][from]=min(d[from][to],w);
	}
	st=v[st],ed=v[ed];
}

void solve(){
	ans=d,--n;
	for(;n;d=d*d,n>>=1)if(n&1)ans=ans*d;
	printf("%d\n",ans[st][ed]);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}