p1010幂次方---（分治）

题目描述

任何一个正整数都可以用222的幂次方表示。例如

137=27+23+20137=2^7+2^3+2^0 137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即aba^bab 可表示为a(b)a(b)a(b)。

由此可知，137137137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7=22+2+207= 2^2+2+2^07=22+2+20 (2^1用2表示)，并且

3=2+203=2+2^03=2+20

所以最后137137137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+11315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以131513151315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)n(n≤20000)n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的nnn的0,20,20,2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1：

1315

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

分析：分治，将大问题化为若干个规模相近的小问题。。。从而分而治之。

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int x;

 int cf(int a,int b){//由于cmath的pow在这里不好用，就手写了一个计算乘方的函数。
     int z=;
     for(int i=; i<b; i++ ){
         z*=a;
     }
     return z;
 }

 void digui(int n){
     int y;
     if(n==) return ;
     for(int i=; i<=; i++ ){
         y=i;
         if(cf(,i)>n){
             y--;
             break;
         }
     }
     if(y==) cout<<"2(0)";
     if(y==) cout<<"";
     if(y>){
         cout<<"2(";
         digui(y);
         cout<<")";
     }
     if(n!=cf(,y)){
         cout<<"+";
         digui(n-cf(,y));
     }
 }
 int main(){
     cin>>x;
     digui(x);
     return ;
 }

另外：附加一位不知名的OIer的神奇的代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 string run(int x,int i=,string s=string("")){
     if(x==)return string("");
     do
         if(x&)s=(i==?"":"2("+run(i)+")")+(s==""?"":"+")+s;//拼接字符串，应题意，要把低次方接在后面
     while(++i,x>>=);//每次向右移位
     return s;
 }
 int main(){
     int x;cin>>x;
     cout<<run(x)<<endl;
 }