PolarCode

什么是polar code极化码

　　为了实现可靠的信号传输，编码学家在过去的半个多世纪提出多种纠错码技术如里所码（RS码）、卷积码，Turbo码等，并在各种通信系统中取得了广泛的应用。但是以往所有实用的编码方法都未能到香农于1948年所给出的信道传输的容量极限（也称为香农界）。2008年在国际信息论ISIT会议上，Arikan首次提出了信道极化的概念，基于该理论，他给出了人类已知的第一种能够被严格证明达到信道容量的信道编码方法，并命名为极化码（Polar Code）。Polar码具有明确而简单的编码及译码算法。通过信道编码学者的不断努力，当前Polar码所能达到的纠错性能超过目前广泛使用的Turbo码、LDPC码。

　　极化码（polar code）是由土耳其毕尔肯大学（bilkent）Erdal Arikan教授于2008年首次提出，其论文从理论上第一次严格证明了在二进制输入对称离散无记忆信道下，极化码可以“达到”香农容量，并且有着低的编码和译码复杂度。从某种意义上说，极化码“理论上”解决了近60年来信息论和编码领域一直想要解决的问题。

　　虽然极化码的理论很优美，但其实际性能从其刚出现时还不太理想（“理论上”是指当码长趋向于无穷时的性能；“实际”是指有限长度码长）。但近年来，极化码实际构造方法和列表连续消去译码算法（list successive cancellaTIon decoding）等技术的提出，极化码的整体性能在某些应用场景中取得了和当前最先进的信道编码技术Turbo码和低密度奇偶校验码（LDPC码）相同或更优的性能。

　　在这里我们再谈谈arikan教授发明极化码时所提到的2*2矩阵为核的极化码的三大要点：（以下三点，或者是极化码在信道编码中最核心的创新。）

　　1.上鞅收敛：构造了一个信道变换，如果不断递归这个变换并随机挑选变换结果的话，则变换结果的巴氏参数（Bhattacharya parameter）构成一个随机过程。arikan证明这个随机过程是一个上鞅，再利用上鞅中的随机变量序列a.s收敛和按期望收敛，证明收敛结果为一个二值随机变量。再证明这个二值随机变量为0的概率是二元离散对称无记忆信道容量I， 推断证明码长n无穷的时候可以挑出约nI个巴氏参数逼近0的无失真子信道，这就证明了信道极化是信道容量可达的。FoundaTIon and trends里面polar章节，有另外一种证明方法，初等一些。

　　2.SC译码：有了好码还需要有好的译码算法。香农和Gallager都已经证明，大部分码都是好码，只缺好的，多项式复杂度的译码算法。arikan使用信道变换中的递归结构，先译“坏”信道的结果，甚至冻结“坏”信道的译码结果为0（降低码率），然后作为“好”信道译码的依据。复杂度是超线性的，非常Nice.