BZOJ 4671 异或图 | 线性基 容斥 DFS
题面
Description
定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与
G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.
现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异
或为一个连通图?
Input
第一行为一个整数s, 表图的个数.
接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 gi, 其中 gi 是原图通过以下伪代码转化得
到的. 图的结点从 1 开始编号, 下面设结点数为 n.
Algorithm 1 Print a graph G = (V, E)
for i = 1 to n do
for j = i + 1 to n do
if G contains edge (i, j) then
print 1
else
print 0
end if
end for
end for
2 ≤ n ≤ 10,1 ≤ s ≤ 60.
Output
输出一行一个整数, 表示方案数
Sample Input
3
1
1
0
Sample Output
4
题解
容斥+线性基+DFS
(其中我最不会的居然是DFS! TAT)
要求异或图连通,不会。
考虑容斥。
将n个点分为x组,然后求连通性“至少”是当前分组情况的方案数——什么是“至少”呢?不同组的点之间一定不连通,相同组的点之间可以连通也可以不连通。
这样,最终答案就是:所有分成一组的方案数 - 所有分成两组的 + 所有分成三组的……
n个点分成任意大小组的所有方案都可以DFS枚举出来。
那么已知一种分组方案,如何求有多少图的集合的异或图(原题里提到的那个)满足“不同组的点之间一定不连通”呢?
把每对有要求限制的点对(即不同组之间的点对)用一个二进制位表示, 如果某个图中有这条边,则这一位是1,否则为0,就用一个二进制数表示了一个图。
现在要求的就是有多少个图的集合(即二进制数的集合)异或和是0,即在异或图上所有有限制的点对都不存在对应的边。
怎么求呢?用线性基,集合个数就是\(2^{图的数量 - 线性基大小}\)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void read(T &x){
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
if(c == '-') op = 1;
x = c - '0';
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
x = x * 10 + c - '0';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
const int N = 11, M = 61;
char s[N*N];
bool conn[M][N][N];
int n, m, bel[N];
ll fac[N], lb[M], ans;
void dfs(int u, int x){
if(u > n){
int sze = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = i + 1; j <= n; j++)
if(bel[i] != bel[j]){
ll val = 0;
for(int k = 1; k <= m; k++)
if(conn[k][i][j]) val |= 1LL << (k - 1);
for(int k = 1; k <= sze; k++)
if((val ^ lb[k]) < val) val ^= lb[k];
if(val) lb[++sze] = val;
}
ans += fac[x] * (1LL << (m - sze));
return;
}
for(int i = 1; i <= (x + 1); i++)
bel[u] = i, dfs(u + 1, x + (i > x));
}
int main(){
read(m);
for(int k = 1; k <= m; k++){
scanf("%s", s + 1);
if(!n)
for(int i = 1, len = strlen(s + 1); !n; i++)
if(i * (i - 1) / 2 == len)
n = i;
for(int i = 1, p = 1; i <= n; i++)
for(int j = i + 1; j <= n; j++)
conn[k][i][j] = s[p++] - '0';
}
fac[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
fac[i] = fac[i - 1] * (1 - i);
dfs(1, 0);
write(ans), enter;
return 0;
}
BZOJ 4671 异或图 | 线性基 容斥 DFS的更多相关文章
- bzoj 4671 异或图——容斥+斯特林反演+线性基
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 考虑计算不是连通图的方案,乘上容斥系数来进行容斥. 可以枚举子集划分(复杂度是O(Be ...
- bzoj 4671 异或图 —— 容斥+斯特林反演+线性基
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4671 首先,考虑容斥,就是设 \( t[i] \) 表示至少有 \( i \) 个连通块的方 ...
- 【XSY2701】异或图 线性基 容斥原理
题目描述 定义两个图\(G_1\)与\(G_2\)的异或图为一个图\(G\),其中图\(G\)的每条边在\(G_1\)与\(G_2\)中出现次数和为\(1\). 给你\(m\)个图,问你这\(m\)个 ...
- [BZOJ 4671]异或图
Description 题库链接 给定 \(s\) 个结点数相同且为 \(n\) 的图 \(G_1\sim G_s\) ,设 \(S = \{G_1, G_2,\cdots , G_s\}\) ,问 ...
- 【BZOJ】4671: 异或图
题解 写完之后开始TTTTTTT--懵逼 这道题我们考虑一个东西叫容斥系数啊>< 这个是什么东西呢 也就是\(\sum_{i = 1}^{m}\binom{m}{i}f_{i} = [m ...
- bzoj 2115 [Wc2011] Xor 路径最大异或和 线性基
题目链接 题意 给定一个 \(n(n\le 50000)\) 个点 \(m(m\le 100000)\) 条边的无向图,每条边上有一个权值.请你求一条从 \(1\)到\(n\)的路径,使得路径上的边的 ...
- BZOJ 4568: [Scoi2016]幸运数字 [线性基 倍增]
4568: [Scoi2016]幸运数字 题意:一颗带点权的树,求树上两点间异或值最大子集的异或值 显然要用线性基 可以用倍增的思想,维护每个点向上\(2^j\)个祖先这些点的线性基,求lca的时候合 ...
- 51Nod1577 异或凑数 线性基 构造
国际惯例的题面:异或凑出一个数,显然是线性基了.显然我们能把区间[l,r]的数全都扔进一个线性基,然后试着插入w,如果能插入,则说明w不能被这些数线性表出,那么就要输出"NO"了. ...
- 【loj114】k大异或和 线性基+特判
题目描述 给由 $n$ 个数组成的一个可重集 $S$ ,每次给定一个数 $k$ ,求一个集合 $T⊆S$ ,使得集合 $T$ 在 $S$ 的所有非空子集的不同的异或和中,其异或和 $T_1 ...
随机推荐
- koa2入门(2) koa-router 路由处理
项目地址:https://github.com/caochangkui/demo/tree/koa-test 1. 创建项目 创建目录 koa-test npm init 创建 package.jso ...
- VitualBox安装linux记录
下载镜像 CentOS 7镜像下载 阿里云站点:http://mirrors.aliyun.com/centos/7/isos/x86_64/ VirtualBox安装linux https://ww ...
- Flutter - AAPT: error: resource android:attr/dialogCornerRadius not found.
Launching lib\main.dart on Nokia X6 in debug mode... FAILURE: Build failed with an exception. * What ...
- 仓储层接口IBaseRepository解析
//代码调用由业务层调用,调用方式详见源代码的业务层,升级直接替换TT模板即可,无需覆盖系统using System; using System.Collections.Generic; using ...
- hadoop-mapreduce-(1)-统计单词数量
编写map程序 package com.cvicse.ump.hadoop.mapreduce.map; import java.io.IOException; import org.apache.h ...
- 微信小程序中的组件
前言 之前做小程序开发的时候,对于开发来说比较头疼的莫过于自定义组件了,当时官方对这方面的文档也只是寥寥几句,一笔带过而已,所以写起来真的是非常非常痛苦!! 好在微信小程序的库从 1.6.3 开始,官 ...
- 如何用chrome查看post get及返回的数据
chrome浏览器按下F12打开开发者工具 点击Network,找到过滤器 筛选XHR,Method那一列会显示POST GET:
- D. Bicolorings
传送门 [http://codeforces.com/contest/1051/problem/D] 题意 相当于有个2列n行得棋盘,棋盘上的格子只能是黑或者白,问你联通块为k得方案数有多少,结果对 ...
- 2-Twentieth Scrum Meeting-20151220
任务安排 成员 今日完成 明日任务 闫昊 请假(数据库) 唐彬 请假(数据库) 史烨轩 尝试使用downloadmanager对notification进行更新 尝试使用downloadm ...
- MSA微服务
https://github.com/das2017?tab=repositories https://github.com/icsharpcode/ILSpy/releases LayerDemo ...